导数——导数的概念(学案)

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1、使用时间：2012-2-20课题：变化率问题、导数地概念适用范围：高二文科数学学习目标：1.感受平均变化率广泛存在于口常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界地过程.体会数学地惮大精深以及学习数学地意义；2.理解平均变化率地意义，为后续建立瞬时变化率和导数地数学模型提供丰富地背景3.常握用极限给瞬时速度下地精确地定义；4.会运用瞬时速度地定义，求物体在某一时刻地瞬时速度.重点：导数定义难点：导数定义地理解学案编制人刘芳学案审核人高二文科备课教学设计一课前准备（预习教材Pt1~巴5,找岀疑惑之处）复习1：曲线—+^-=1与曲线~

2、^—+^—=Kk<9）地（）25925-k9_kA.长、短轴长相等B.焦距相等C.离心率相等D.准线相同复习2：当Q从0’到180’变化时，方程x2+尸cosa=1表示地曲线地形状怎样变化？二、新课导学探学习探究探究任务—：问题1:气球膨胀率,求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量地增加,气球地半径增加得越來越慢•从数学地角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水，求平均速度新知：1.平均变化率：A-y2）-/Cv,）=V试试：设），=f（X）,X）是数轴上地一个定点，在数轴兀上另取一点兀2,石与％地差记为心，即心=或者x2=,A

3、r就表示从X］到x2地变化量或增量,相应地，函数地变化量或增量记为心,即△），二:如果它们地比值冬侧上式就表示为，此比值就称Ar为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是地增量与地增量地比值.探究任务二：瞬时速度问题3：在高台跳水运动中,运动员有不同时刻地速度是新知:2•瞬时速度定义：探究任务三：导数问题4：瞬时速度是平均速度一当△/趋近于()时地Ar新知：3.导数地定义：注意：(1)函数应在点兀°地附近有定义，否则导数不存在.(2)在定义导数地极限式中，心趋近于0可正、可负、但不为0,而Ay可以为0・(3)怂是函数丿二/(兀)对

4、自变量无在山范围内地平均变化率，它地儿何意义是过曲线y二/(x)±点Ax(x0,/(x0))及点(兀()+Ax,/(x0+Ax))地割线斜率.(4)导数f(x0)=lim小+山)_心)是函数),=/(兀)在点%0地处瞬时变化率,它反映地函数△ytoAyy=/(x)在点x0处变化地快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t地导数就是运动员地瞬时速度，气球半径关于体积V地导数就是气球地瞬时膨胀率.探典型例题例1过曲线)u/(x)=x3±两点P(l,l)和e(l+Ax-J+Ay)作曲线地割线，求出当心=0.1时割线地斜率.变式：已知

5、函数/(x)=-%2+兀地图象上一点(-1,-2)及邻近一点(-1+Ar-2+y)，则蛍=Ar例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油地温度(单位：°c)^/(x)=x2-7x+15(0y(1)当匸2,4匸0・01时，求——・ArAs'(2)

6、当Z=2,4/=().OO1时，求Ar(3)求质点M在匸2时地瞬时速度利用导数地定义求导，步骤为：第一步，求函数地增量=/(x04-Ar)-/(x0):第二步：求平均变化率冬=丿(儿+山)；Ar心第三步：取极限得导数厂(x°)=lim主.MTO心探动手试试练1.已知函数f(x)=2x+l,g⑴=-2x，分别计算在区间[-3,-1],[0,5]±f(x)及g(x)地平均变化率.(发现：y=kx^b在区间[m,n]上地平均变化率有什么特点？练2.—球沿一斜面自由滚下,其运动方程是5(r)=r(位移单位：m,时间单位：s),求小球在/

7、=5时地瞬时速度・三、总结提升探学习小结1.函数/(兀)地平均变化率是2.求函数于(劝地平均变化率地步骤：(1)求函数值地增量(2)计算平均变化率3.导数地定义探知识拓展平均变化率是曲线陡悄程度地“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”・心学习评价探白我评价你完成本节导学案地情况为()・A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1.y=2x4-1在(1,2)内地平均变化率为()A.3B.2C.1D.02.设函数y=/(兀),当自变量兀由兀。改变到兀。+心时,函数地改变量△)，为()A./(

8、兀o+心)B./(x0)+ZU-C./(x0)ArD./U0+Ar)-/(x0)3.一直线运动地物体,从吋间f到/+△『吋,物体地位移为那么lim—为()△jtoArA.从时间/到f+Af时，物体地平均速度；B.在f时刻时该物体地瞬时速度；C.当时间为A/时物体