导数的概念预学案

《导数的概念预学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平均变化率学习目标1．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；2．会求平均变化率。一、自主学习一．问题情境某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：问题1：“从A到B的位移是？从B到C的位移是？”问题2：“AB段与BC段哪一段速度较快？”速度快慢是生活用语，怎样将它数学化？从图形看，曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？问题3：由点B上升到C点仅考察的大小，能否精确量化BC段陡峭的程度？还应该考察什么？这两部分结合在一起实际上就是研究，进而反映了速度快慢。（函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另

2、一个量的改变而言。）由此，上图中，位移在区间上的平均变化率为与位移在区间上的平均变化率。通过两者的比较，就可以感知曲线陡峭程度的量化。二．数学构建一般地，给出函数在区间上的平均变化率为：　　　　请回到位移曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义解释：数：；形：说明：用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当很小时，这种量化便由“粗糙”逼迫“精确”。三．自学检测：1.课本（文）P59；（理）P7练习1，结论是。.二、问题探究问题1．课本（文）P58；（理）P7页例1、例2，并注意小结（1）如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（月）？（2）例

3、1中两个不同的平均变化率的实际意义是什么？（3）例2中是一个随时间变化而变化的量，（）是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度？　　　　　　　　问题2．课本（文）P58；（理）P7例3、例4，并注意小结（１）例3中四个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？（3）你从例4中发现一次函数在区间上的平均变化率有什么特点？三、巩固练习见课本练习2、3、4；习题1（文：P67；理P16）在课本作图。练习2：治污效果较好的是；练习3：（1）；（2）；（3）；练习4：（1）；（2）；（3）；（4）。导数学习目标1、理解的概念导数的概念、掌握简单函数

4、导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、掌握利用定义求函数的导（函）数的基本步骤；3、会用定义求解函数的切线方程。学习重点1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用一、自主学习1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。　　3.上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或上述两个问题中：（1），（2）导数的几何意义在处的导数就是。三．合作交流　例１

5、f(x)=x2+2（1）求f(x)在x=1处的导数（2）求f(x)在x=a处的导数(3)求f(x)在x=x0处的导数小结3：导函数的概念：4.自学检测：（1）见课本（文P66，理P14）练习第1题：；；（说明什么？）第2题：（1）；（2）；（3）。（2）见课本（文P67，理P16）习题第2题：；；第4题：斜率为；切线方程为。5.求导数的基本步骤：二、问题探究问题1：割线逼近切线的方法的理解见课本（文P67，理P16）习题：第5题；第6题。小结1：问题2：导数概念的理解若函数满足，则当x无限趋近于0时，=变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=___________（

6、4）无限趋近于1，则=________________（5）当△x无限趋近于0，=　小结2：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。问题3：（1）与的含义有什么不同？与的含义有什么不同？（2）若函数对于区间内任一点都可导，你对是如何理解的？；；例2.用两种方法求函数在处的导数。小结：例３（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点曲线的切线方程。小结：四课堂小结1.导数的概念，导函数的概念：2.导数求解的基本步骤：3.切线方程求解的审题误区：