2015届高三数学期初练习卷(9.1)

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1、2015届高三数学期初练习卷班级_姓名_一、填空题：1．设集合A={︱}，B={︱}，则集合A∩B=.2.已知是虚数单位，则复数的实部为．3．某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为40的样本.若用分层抽样的方法，则应抽取业务人员人（第5题图）4．不等式的解集是．5．右图输出的结果为．6．已知数列满足，对任意N*，，求得，根据以上数据，猜想出数列的通项公式为．7．已知数据：2，3，1，4，3，2，6，这组数据的方差为．8．已

2、知，且，则．9.已知命题“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是．10．已知函数的值域是，则的值域为．11.“”是“且”的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）12．在边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，，则．13．过原点的直线与函数（，e为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点两点，如果为中点，则点横坐标为．14.已知为直角三角形的三边，其中是斜边，若恒成立，则实数的最小值是．二、解答题：15.平面内给定向量a，b，c.

3、（1）若abc，求实数，；（2）若(ac)∥(ab)，求实数.16.解关于的不等式＜017.已知m为实数，i为虚数单位，设复数，.（1）若为纯虚数，求的值；（2）若,求的值.18.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再

4、投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19.已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围.20.已知为非零实数，且为常数，e为自然对数的底数，函数图象的对称中心为点，函数.（1）求点坐标，（2）如，当时，不等式恒成立，求的取值范围；（3）如点在第四象限，当到坐标原点距离最小时，是否存

5、在实数，满足，？请说明理由；2015届高三数学期初练习卷班级_姓名_一、填空题：1．设集合A={︱}，B={︱}，则集合A∩B=.2.已知是虚数单位，则复数的实部为．3．某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为40的样本.若用分层抽样的方法，则应抽取业务人员人.40（第5题图）4．不等式的解集是．5．右图输出的结果为．456．已知数列满足，对任意N*，，求得，根据以上数据，猜想出数列的通项公式为．7．已知数据：2，3，1，4

6、，3，2，6，这组数据的方差为．8．已知，且，则．79.已知命题“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是．a-810．已知函数的值域是，则的值域为．11.“”是“且”的充要条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）12．在边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，，则．-113．过原点的直线与函数（，e为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点两点，如果为中点，则点横坐标为．14.已知为直角三角形的三边，其中是斜边，若恒成立，则实数的

7、最小值是．-9二、解答题：15.平面内给定向量a，b，c.（1）若abc，求实数，；（2）若(ac)∥(ab)，求实数.解：（1）-2,1；（2）516.解关于的不等式＜0解：时，空集；时，；时，17.已知m为实数，i为虚数单位，设复数，.（1）若为纯虚数，求的值；（2）若,求的值.解：（1）-2（2）418.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2013年生产该产品的固定投

8、入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2013年的利润……8分（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.………………14分19.已知函数，设（