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《高三数学 9.1计数原理复习导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省高密市第三中学高三数学9.1计数原理复习导学案一、知识梳理：1．分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法．2．分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法．3．排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
2、．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．(3)排列数公式：A＝(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A＝＝.排列数公式写成阶乘的形式为A＝这里规定0！＝4．组合(1)组合的定义：从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中任意取出m个元素的组合数，用符号表示．(3)组合数的计算公式：C＝＝＝，由于0！＝
3、1，所以C＝(4)组合数的性质：①C＝；②C＝二、课前自测：1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有________种．2．有不同颜色的4件上衣与不同颜色的3件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________．3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种。4．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种．三、典例分析：题型一 排列问题例1 有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各
4、有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)甲不站左端乙不站右端；（4）甲在乙的左边；（5）甲和乙相邻；（6）甲乙不相邻；（7）男女相间；变式练习1（1）、方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆有多少个？（2）用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？题型二 组合问题例2 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(
5、2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？变式练习2、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？题型三 排列与组合的综合应用问题例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？变式练习3：(1)将标号
6、为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12种B．18种C．36种D．54种(2)(2013·重庆)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________．(用数字作答)例4 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数。变式4、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两
7、格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？当堂检测：1、把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有( )A．24种B．4种C．43种D．34种2、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种B．10种C．18种D．20种3．(2012·大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种4．用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )
8、A．8B．
