高三数学练习卷.doc

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1、高三数学练习卷一、选择题（共10个小题，每小题5分）1、设，若，则　　　　　　　()A．0B．　C．0或　D．0或2、＂数列为递增数列＂的一个充分不必要条件是　　　　　　　（　　）A.　　B.　C.　　　　D.3、设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)．A．a＞－3B．a＜－3C．a＞－D．a＜－4、某三棱锥的三视图如图所示，已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形，侧视图为如图所示的直角三角形，则该三棱锥的体积为（　　）A.1　　　　　B.3　　　　　　　C

2、.4D.55、已知（）A．B．C．或D．6、7、右图是函数的图像，则（）Am,n是奇数且Bm是奇数,n是偶数且Cm是偶数,n是奇数且Dm是偶数,n是奇数且8、设实数x，y满足不等式组．若z＝3x＋y的最大值是最小值的2倍，则a的值为（　　）A.B.3C.D.29、某校周四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课。现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则不同的开课方案

3、共有　　　种。　（　）A.15B.16　C.19　D.2010、定义在R上的函数满足：①是偶函数；②是奇函数，且当时，，则方程在区间内的所有实根之和为（　）A.22B.24C.26D.28二、填空题（共5个小题，每小题5分）11、在中，若，，则的最小值为：．12、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为_____________13、在(ax–)8的展开式中含x2项的系数为70，则实数a的值是_________.14、15、三、解答题（请写出必要的解答过程）16、（本小题12分）17、（本小题12

4、分）18、（本小题12分）19、（本小题12分）如图，在长方体中，，且．（1）求证：对任意，总有；[来源:学+科+网]（2）若，求二面角的余弦值；（3）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，说明理由．21、（本小题14分）已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．（1）求常数a,b,c的值；（2）若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；（3）求函数的单调递减区间，并证明：答案：16、解：（Ⅰ）由图知：，解得ω=2．∵，∴，即．

5、由，得．∴．∴，即函数y=g(x)的解析式为g(x)=．………………………………6分（Ⅱ）∵2sin2=，∴1-cos(A+B)=1+sin(2C+)，∵cos(A+B)=-cosC，sin(2C+)=cos2C，于是上式变为cosC=cos2C，即cosC=2cos2C-1，整理得2cos2C-cosC-1=0，解得cosC=或1（舍），∴C=．[来源:学科网ZXXK]由正弦定理得：=2R=4，解得c=2，于是由余弦定理得：cosC==，∴a2+b2=12-ab≥2ab，∴ab≤4(当且仅当a=b

6、时等号成立)．∴S△ABC=absinC=ab≤．∴△ABC的面积的最大值为．………………………………………12分17、解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，∵S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得d=2．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）由a1=1，d=2，得an=2n-1，∴=．∴Tn===≥，又∵不等式Tn≥对所有的n∈N*恒成立，[来源:学科网ZXXK]∴≥，化简得：m2-5m-6≤0，解得：-1≤m≤6．∴m的最大正整数值为

7、6．……………………………………………………8分（Ⅲ）由d=2，得an=a1+2n-2，又∵=1+=，又函数在和上分别是单调减函数，且时y<1；时y>1．∵对任意的n∈N*，都有bn≤b4成立，∴3<<4，解得-6

8、15时，y取最大值．此时售价为10+0.1×15=11.5万元/辆．∴当售价为11.5万元/辆时，年利润最大．…………………………………4分（Ⅱ）由图表可知，利润为2万元的有1辆，2．5万元的有4辆，3万元的有5辆．∴P(X=0)=；P(X=0．5)=；P(X=1)=．∴X的分布列为：X00．5[来源:学科网]1P∴X的数学期望E(X)=×0+×0．5+×1=．∴X的数学期望为．………………………………………………………12分19、20、解：（Ⅰ）由题可得：e=．∵以