2015-2016高三数学综合练习卷.doc

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1、2015-2016学年高三数学综合练习卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、“”是“2x﹣1≤1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为（　　）A．（0，2）B．（0，3i）C．（0，3）D．（0，2i）3、若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是()A．若m∥n，nα，则m∥αB．若m∥α，nα，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n4、下列推理是归纳

2、推理的是（）A．由于满足对都成立，推断为奇函数B．由，求出，猜出数列的前项和的表达式C．由圆的面积，推断：椭圆的面积D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质5、由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为()A．B．C．D．6、用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A、B、C、D、7、过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段的垂直平分线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．8、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A．B．C．1D．29、若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣

3、1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围()A．[1，）B．（﹣∞，﹣）C．（，+∞）D．（，）10.设x1，x2是函数f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x（a≥0，b＞0）的两个极值点，且

4、x1

5、+

6、x2

7、=2，则实数b的最小值为()A．4B．3C．2D．11．设是定义在上的函数，其导函数为，若+，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．12、若函数f（x）的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且F（x）=在I上也是增函数，则称y=f（x）是I上的“完美函数”，已知g（x）=ex+x﹣lnx+1，若函数g（x）是区间[，+∞）上的“完美函数”，则正整数m的最小

8、值为()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为________．14、若z∈C且

9、z+2﹣2i

10、=1，则

11、z﹣1﹣2i

12、的最小值是______15、过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=．yxDCABO16、如图，在平面直角坐标系中，圆内切于正方形，任取圆上一点，若，则是的等差中项，现有一椭圆内切于矩形，任取椭圆上一点，若，则的等差中项为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、如图所示，平面平面，且四边

13、形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；18、如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．19、已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的

14、圆的内部，求实数m的取值范围．20、设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围．21、平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点直线交曲线E于M，N两点.（1）求曲线E的方程，并证明：为；（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值.22、设函数．（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立．2015-2016学年莆田二中高二数学期末练习卷1答案1-6ACDBBD7-12DBADCC13、-2；14、2；15、；16、12

15、、解：∵g（x）=ex+x﹣lnx+1，x＞0，∴g’（x）=ex+1﹣在（0，+∞）单调递增，g’（1）=e＞0，∴时，g′（x）>0,∴可以得出：g（x）在[，+∞）上是单调递增．∵G（x）=，∴G′（x）=，x＞0，设m（x）=xex﹣ex﹣2+lnx，则m′（x）=xex+＞0，m（x）在（0，+∞）上单调递增，∵m（）=﹣2+ln（）＞0，∴在[，+∞）上，有G′（x）＞0成立，∴函数G（x）=在[，+∞）上是