高三综合练习教师卷.doc

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1、高三数学综合练习（七）1．已知i为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（C）A.-1或1B.1C.-1D.32．设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（A）A.B．C.D．3.已知函数在处有极值，则函数的图象可能是（A）4．在一次实验中，采集到如下一组数据：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02则的函数关系与下列（B）类函数最接近（其中为待定系数）A．B.C.D.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（C　　）　A．+πB．3（+π）C

2、．3（+）D．+6.在平面直角坐标系中，设A、B、C是圆上相异三点，若存在正实数，，使得，则的取值范围是(C)A.B.C.D.7.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是（B）A．10B．100C．200D．4008、.设点P(x,y)满足条件，点Q（a,b）满足恒成立，其中O是原点，，则Q点的轨迹所围成图形的面积是（A）A.B.1C.2D.49.在已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围

3、是（A）A.B.C.D.10.已知函数,则下列说法错误的是BA.若,则有零点B.若有零点,则且C.使得有唯一零点D.若有唯一零点,则且（一）必考题（11—14题）11、从1，2，3，，，这个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为，则________.开始S=0，n=1S=S+sinn=n+1输出S结束否是第12题图201412、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.13.已知圆，点是该圆面（包括⊙O圆周及内部）上一点，则的最小值等于　　　　　　　．14、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个[元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数

4、列的前项和为，且．规定：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数．若令（），则数列的变号数等于3．（二）选考题15．（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，已知AB为半⊙O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD＝3cm，BE＝7cm.(1)则⊙O的半径为________；(2)则线段DE的长为________．【答案】(1)5cm；(2)2cm。16．（选修4-4：坐标系与参数方程）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是_____________【答案】17.已知m=（1，﹣），n=（sin2x

5、，cos2x），定义函数f（x）=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，f（）=0．（i）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；（ii）记g（λ）=

6、+

7、，若

8、

9、=

10、

11、=3，试求g（λ）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥AB，点E、F分别是棱AD、BC的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥PD；（Ⅱ）若AB=AP，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线路是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与

12、否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.⑴求段平均堵车时间的值.⑵若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.堵车时间（单位：小时）频数8638[来源:学科网][来源:学科网]2424（表2）CD段EF段GH段堵车概率平均堵车时间（单位：小时）21（表1）20.解:⑴…………3分⑵设走线路甲所花汽油费为元，则20.

13、已知函数,.(1)讨论在内和在内的零点情况.(2)设是在内的一个零点,求在上的最值.21.解.(1)在有唯一零点,易知在单增而在内单减,且,故在和内都至多有一个零点.又,故在内有唯一零点;再由知在内无零点.(2)由(1)知在有最大值,故在有最大值;再由(1)的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值.