2.4圆周角（3）

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1、2.4圆周角（3）班级姓名【学习目标】1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。2.理解圆内接四边形的性质．3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。【重点难点】重点：圆内接四边形的性质的证明和应用。。难点：圆内接四边形的性质的灵活应用。【自主学习】读一读：阅读课本P58-P60想一想：1.如图(1)，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC的__圆。若的度数为1000,则∠BOC=__,∠A=_2.如图(2)四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=___,∠B=___.图1图2图33.如图(3),四边形ABCD的各顶点都在⊙O上

2、,所以四边形ABCD是⊙O的____四边形,⊙O叫四边形ABCD的____圆.(1)在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C,∠B与∠D分别是它的两组对角，∠A所对的弧是弧，∠C所对的弧是弧。（2）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是，由此你发现∠A与∠C的数量关系是。∠B与∠D的数量关系是。4．如右图，延长BC到点E，得到∠DCE,∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠A称∠DCE的内对角，它两个的大小有什么关系？4练一练：1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______来1题图3题图2题图

3、2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000，则∠ABC=_____，∠D=______3.如图，梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____。【新知归纳】圆的内接四边形性质定理：几何语言描述：在⊙O中四边形ABCD内接于⊙O则【例题教学】例1.若一个圆经过菱形ABCD的四个顶点，则这个菱形还是什么四边形？画出图形并证明你的结论。如果换成平行四边形呢？矩形呢？梯形呢？例2．如图，四边形ABCD内接于圆，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于E点．若AC=EC，求证：AD=EB．42.4圆周角（3）【当堂训练】1.已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=

4、30°，则∠D=．2．四边形ABCD内接于⊙O，∠A:∠C=1:3，则∠A=_____,3.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是1题图3题图4.圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则该四边形最大的角的度数等于5．圆内接平行四边形必为()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形6.在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A的度数.7.如图，四边形ABED内接于圆O，AD、BE的延长线相交于点C，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，求证：AD=EC．4【课后巩固】1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C

5、=36°，则∠A的度数为2.已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=度．3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD=度．4.如图，AB是半圆O的直径，C、D是AB上两点，∠ADC=120°，则∠BAC的度数是度．3题图4题图1题图5.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为5题图6.平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中四个顶点一定共圆的有个．7.如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形∠A=60,∠B=90°AB=2，CD=1，求BC长？4