2.4圆周角（1）

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1、课题：2.4圆周角（1）班级姓名【学习目标】1.了解圆周角的概念；2.让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；3.能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．【重点难点】1.探索圆周角与圆心角的关系．2.通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”．【课前预习】1.叫做圆心角.2.叫做圆周角.3．同弧或等弧所对的相等，都等于。A3.如图，已知O为圆心，∠AOC=100°，延长AO交⊙O于点B，连接CB,∠B的度数是【课堂助学】一．情境

2、创设ABOCD足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．41.思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化．2.在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。练习：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．二．思考与探索1．请在⊙O中画出弧

3、BC所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗?4．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，上述关系还成立吗？4通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。5.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350①∠BDC=_______°；②∠BOC=_______°．（2）如图

4、，点A、B、C在⊙O上，①若∠BAC=60°，求∠BOC=____°，②若∠AOB=90°,求∠ACB=___°三．例题分析：例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．例2　如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．　　求证：△ABC是等边三角形．三、课堂检测：1.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.2.一条弦分圆1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？【课后作业】一、填空：1.如图1，四边

5、形ABDC内接于⊙O，∠BOC＝100°，则∠A＝°,4∠D＝°。2.如图2，A、B、C是⊙O上三点，D是AB延长线上一点，∠CBD＝65°，则∠AOC＝°。3.如图3，已知⊙O的弦AD、CB交于点E，弧AC的度数为60°，弧BD的度数为100°，则∠AEC＝°。4.【09长沙】如图4，是的直径，是上一点，，则的度数为．CBAO图45.半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为。6.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.7.如图5，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠

6、AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC。拓展提升如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由．4