2.4　圆周角（2）

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1、数学教学设计2.4　圆周角（2）教学目标1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；4．用联系的观点思考问题、转化问题．教学重点掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．教学难点用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板

2、，请你找出它的圆心．　先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见．本实际问题只设问，不需要解答，目的是激发学生的兴趣，导入新课．实践探索一问题1　如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?　　1．先让学生动手量一量，然后讨论交流，最后让学生自己归纳发现的结论．方法一：学生从圆周角、圆心角和弧的关系入手考虑；方法二：连接OA，从三角形内角和考虑．让学生自己探究并说明理由，加深对圆周角、圆心角和弧的关系的理解．问题2　如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？　　2

3、．让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论．培养学生逆向思维的能力和自主探究的能力．　　请你对上面的结论进行归纳总结．3．圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．一定让学生自己归纳，培养学生纳总结的能力．例题讲解例1如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．　　1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（引导学生看到直径，想到构造圆周角）2．先让学生独立思

4、考，然后请学生板演并讲评．　　3．让学生自主探究，自由交流．通过本例题的学习，让学生掌握圆中一种常用辅助线：已知直径，构造所对圆周角；已知圆周角是直角，连接直径．　　知识点的综合运用，进行适当的变式，进一步内化所学的知识．培养学生的发散性思维，学会用运动的眼光学习几何．例2　已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．拓展1．（追问）图中是否存在与FB相等的其他线段？2．在例2中，若点E与

5、点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？解决情境引入问题“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？让学生先独立思考，然后小组讨论，最后请学生展示交流．1．先引导学生确定圆心就是找直径，需要找几条直径，如何找出直径．2．引导学生思考直角三角板的作用．既是所学知识的应用，同时也是能力的提升，并且也能激发学生的兴趣．练一练1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________．　　2．如图，AB是⊙O的直径

6、，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状：．独立完成，并请学生展示、点评，集体反馈．1．学生口答，并说明理由．2．学生思考后可以小组讨论，强化常用辅助线．3．让学生谈谈自己是如何思考的．巩固所学知识．第1题是知识的直接应用，第2题主要是强化常用辅助线，第3题是综合运用．　　3．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高，△ABE和△ADC相似吗？为什么？拓展提升一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周

7、角∠C＝45°，求这个人工湖的直径．教师追问：你还有哪些方法？从中你得到什么启发？　　1．学生先独立思考，然后小组讨论，最后班级交流．2．对方法和辅助线进行归纳总结．本题既能培养学生发散性思维的能力，同时也能总结常用的方法和辅助线．总结这节课你有哪些收获和困惑？今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？各抒己见．培养学生归纳、口头表达能力．课后作业课本P58第1、2、3．　　独立完成．进一步复习巩固所学知识．