2.4　圆周角（1）

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1、2.4圆周角（1）九年级(上册)初中数学2.4圆周角（1）请你评一评足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．ABOCD思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化．2.4圆周角（1）请你说一说定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.OABC在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由．2.4圆周角（1）请你说一说1．请在⊙

2、O中画出所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?OBC(BC2.4圆周角（1）思考与探索2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?O在∠BAC内O在∠BAC边上O在∠BAC外2.4圆周角（1）思考与探索3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗?2.4圆周角（1）思考与探索∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.即证明：.2.4圆周角（1）思考与探索．5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，的

3、关系还成立吗?2.4圆周角（1）思考与探索，证明：作直径AD．．∵，∴即．2.4圆周角（1）思考与探索，证明：作直径AD．即.∵，.∴2.4圆周角（1）思考与探索2.4圆周角（1）议一议同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半.2.4圆周角（1）典型例题例1如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．2.4圆周角（1）典型例题例2如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：△ABC是等边三角形．2.4圆周角（1）练一练如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所

4、在直线的同侧，∠A＝35°.(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；(2)∠BOC＝_____°，理由是________________________________________________________.同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.35702.4圆周角（1）拓展提升如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．解：连接CF．∵∠BFC是△DFC的一个外角，∴∠BFC>∠BDC．∵∠BAC＝∠BFC（同弧所对的圆周

5、角相等）．∴∠BAC>∠BDC．FODABCE2.4圆周角（1）请你议一议这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？课后作业课本P55-56第1、2、3．2.4圆周角（1）2.4圆周角（1）