3.7_相似三角形的性质导学案

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1、3.7相似三角形的性质导学案学习目标：1.经历探索相似三角形性质的过程。2.能运用性质进行有关的计算。3.学会合情推理和数学说理。学习重点：利用相似三角形的性质解决计算问题。学习难点：相似三角形性质中面积比性质的结论的得出学习过程：一、前置学习如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，即，因此AB=_________，BC=_________，CA=k____________，=__________________________________=_______________

2、___。由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。二、合作交流，解读探究1、想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？2、若相似的两个三角形△ABC、中，BC、边上的高为AD、,那么图中相似形有由此我们能得到　　归纳：相似三角形对应高的比等于　　　　　　　　　　　　　。3、展示交流1、如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线之间有什么关系？写出推导过程。A1B1D1C1ABCD3.7相似三角形的性质导学案第4页共4页2、如果两个三角形相似，它们的对应边上

3、的中线之间有什么关系？写出推导过程。ACDBA1B1D1C13、如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。ABDCA1D1B1C14、如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。A1B1D1C1ABCD三.总结归纳：性质1相似三角形对应高,对应边上的中线,对应角的平分线,周长的比都等于相似比。性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．四、达标测试、巩固提高1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为　　　　，对应角平分线的比为　　　　　，对应角中线的比为　　　　，周长之比

4、为　　　　，面积之比为　　　　。2.D是△ABC的边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于E，已知AD：BD=3：2，则Ｓ△ＡＢＣ：Ｓ四边形ＢＣＥＤ＝　　　　　　　　3.7相似三角形的性质导学案第4页共4页3.在△ABC中，∠BAC=90o，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD=______，AB2：AC2=________。4、直角三角形的两条直角边分别为a、b，则它的斜边上的高与斜边之比为_______5.在△ABC中，AE∶EB=1∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值。6、如图，△ABC是一块锐角三角

5、形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ABCQMDNPE3.7相似三角形的性质导学案第4页共4页7、(选做)如图，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；3.7相似三角形的性质导学案第4页共4页