相似三角形的性质(导学案)

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1、相似三角形的性质一、复习引入1．相似三角形的判别法的哪些？2.你还知道相似三角形的性质有什么吗？3．什么是相似比？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.二、新课讲解1．探究活动一探究相似三角形对应高的比.则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′,并作出B′C′边上的高A′D′。求：△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD与A′D′比是多少？右图△ABC,AD为BC边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________说说你判断的理由是什么？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于______

2、____。2．探究活动二类比探究相似三角形对应角平分线的比如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________归纳：相似三角形对应边上的角平分线之比等于__________。3．探究活动二类比探究相似三角形对应中线的比如右图△ABC，AE为BC边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C

3、′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？______________________________归纳：相似三角形对应边上的中线之比等于__________。三角形的性质定理1：____________________________________________________________________________。三、基础训练1、两个相似三角形对应边比为3:5,那

4、么相似比________，对应边上的高之比为_________，对应边上的中线比为_________，对应角的角平分线比为_____________。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为________，对应边上的中线比为____________。3、已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC的三边分别为3、4、5，△A′B′C′的三边长分别为12、16、x,则x=________。4．两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，则这两个三角形的相似比是________.在这两个三角形的一组对应中线

5、中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线是____________。5、已知△ABC∽△A′B′C′中一组对应角平分线AD、A/D/的长分别是5cm和2cm，（1）求这两个三角形的相似比。（2）如果A′E′是3cm，那么AE的长是多少？四、探究活动四：探究相似三角形周长的比右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的周长比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的周长比＝_________

6、_______.从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝归纳：相似三角形的周长比等于________。探究活动五：类比探究相似三角形面积的比（如上图）（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的面积比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的面积比＝________________.从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______归纳：相似三角形的面积比等于相似比的________。五、课堂检测1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为，面积比

7、为。2、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的____________倍；如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的_____________倍。3、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为cm；（2）若△ABC的面积为32cm2，则△A′B′C′的面积为cm2。4、已知，在△ABC中，DE∥BC,DE:BC=3:5则(1)AD:DB=(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=(3)△ABC的面积为25，则△ADE的面积=___。

8、六、课堂小结：这节课我们学习了什么？七、作业布置