有限群的连通3度陪集图的正规性

《有限群的连通3度陪集图的正规性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、分类号UDC硕士学位论文X985837密级——有限群的连通3度陪集图的正规性赵旭波学科专业基础数学指导教师筮瞠进塾塑论文答辩日期2006年5月13日学位授予日期一答辩委员会主席唐高华教授论文评阅人王殿军教授冯衍全教授有限群的连通3度陪集图的正规性摘要在群与图研究中，图的对称性一宣是一个热门问题．它主要通过图的自同构群具有某些传递性来描述．这类图的典型代表是Cayley图和Sabidussi陪集图．关于陪集图对称性的研究其实较Cayley图更具有普遍的意义，因为任何一个点传递图都是其全自同构群的某个陪集图．类似于Cayley图的正规性，我们同样可以定义陪集图的正规性，

2、即相应的群是否正规于它的这个陪集图的全自同构群．甚至，我们也可以定义一个陪集图是一个图表示，简称GR，即相应的群是否恰等于它的这个陪集图的全自同构群．李才恒证明11】：除A5，PsL(2，11)，M，l，A11IM23，Az3与A47外的有限非交换单群的连通3度弧传递Cayley图都是正规的．而徐尚进证明【2】：除交锚群A47’单群A5，PSL(2，11)，M11'A⋯M23，A23的连通3度弧传递Cayley图也是正规的，至于剩下的交错群A扎徐尚进构造了它的非正规连通3度弧传递Cayley图，并证明这样的图在同构意义下只有两个，而且都是5-弧传递的．这样，有限非交

3、换单群的连通3度弧传递Cayley图除两个￥阶的非正规5．弧传递图外都正规，这个结果不仅圆满解决了有限非交换单群的连通3度弧传递Cayley图的正规性问题，也等于给出了有限非交换单群的非正规连通3度弧传递Cayley图的完全分类．但是，关于陪集图的正规性的研究相对来说较少，目前只有导师徐尚进老师研究了有限非交换单群陪集图的正规性，并给出了较好的结果，证明了绝大多数有限非交换单群的连通3度G一弧传递陪集图是正规的，进而给出这类图的全自同构群的一个界．主要结论如下：1．设G是有限非交换单群，满足IGI』，lA8I且G≠A。。，则每个连通3度G-弧传递Sabidussi陪

4、集图F：=Sab(G，T，d)都是正规的．2．设G是有限非交换单群，满足2sJ，IGI且G≠At，则每个连通3度G-弧传递Sabidussi陪集图P：=Sab(C，T，d)都是正规的．利用陪集图的正规性可以给出某类图的全自同构群的界，且可以得到某类群具有陪集图表示的充分条件f2】'另外陪集图的正规性对于求给定群的最小级陪集图表示具有重要作用【3】本文对于Sabidussi陪集图的正规性进行了进一步研究，主要有三方面：(1)进一步研究有限非交换单群G．弧传递陪集图的正规性；(2)研究有限非交换单群弧传递陪集图的正规性；(3)研究了可解群S4及D卸的Sabidussi陪

5、集图的正规性情况．本文主要采用群论方法，其中，对某些已知图的全自同构群的计算运用了Gap与Nauty软件．文中有关群论及代数图论的概念可参考文献【2，4，5】．关键词：单群点传递图陪集图G-弧传递弧传递图正规性GR中图分类号：0157．THENoRMALITY0FCoNNECTEDCUBICCoSETGRAPHSoNFINITEGROUPSABSTRACTInstudingthegroupsandgraphs，thesymmetrypropertyofthegraphshasbeenbeingaveryhotissue，whichismainlydescribedb

6、ysometransitivepropertiesoftheirautomorphismgroups．TheclassicalrepresentationsofthesetypegraphsareCayleygraphsandSabidussiCosetgraphs．Infact．researchingthesymmetrypropertyoftheCosetgraphismoresignificantthantheCayleygraph，becauseeveryvertex-transitivegraphisalwayssomeCosetgraphofitsful

7、lautomorpbismgroup．SimilartothenormalityoftheCayleygraph，WecanalsodefinethenormalityoftheCosctgraph，thatis，iftherelevantgroupisnormaltoitsfullautomorphislnoftheCosetgraph．Further，WecallalsodefineifaCosetgraphisagraphrepresentation，wenoteitGRforshort，thatis，therelevantgroupisexactlyeq