弱C正规子群与有限群的结构

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1、Y109i695#号!监地塑地南兰号—型望{技代6‰地＆§四川Ⅳ$范大学硕士学位论文弱C．正规子群与有限群的结构刘熠培养单啦———型业监熊盍茔堑堂皇塑往型堂耋瞳一指导捌币_一一王拉￡——耽萌L——煎壁学利专业_———基蛩牲～一研究蔬自———————盘鳖兰一————一论文射拉日蛆．——上幽王!巳土韭旦——一．弱c-正规子群与有限群的结构基础数学专业研究生刘熠指导教师王坤仁利用子群的性质去研究有限群的结构是人们一直关注的问题．本文主要运用子群的弱c-正规性来刻画有限群的结构．称有限群G的子群Ⅳ在G中弱c-iE规，如果存在G的

2、一个次正规子群K，使得G=日K且日nK≤HG，其中点b是包含在胃中G的最大正规子群．首先，利用子群的弱D正规性得到了有限群成为可解群的一些充分条件以及充要条件。并推广了著名的Schur—Zassenhaus定理．其次，运用予群的弱》正规性以及矿超中心，得到了有限幂零群的一些充分条件，并得到了较It5定理更为广泛的结论．最后，本文从有限群G的F托t饥9子群F(G)和广义Fitting子群F+(G)的极大子群与极小子群的角度讨论了有限群成为超可解群的若干充分条件；并从群系的理论出发，得到了若干包含超可解群类的饱和群系的充分条

3、件，并推广了一些已知结果．关键词：有限群弱c．正规子群可解群超可解群P幂零群Fitting(广义Fitting)子群极大(小)子群饱和群系第i页，共01页Weaklyc-normalsubg'roupsandthestructureoffinitegroupsBasicMathemati∞PostgraduateLIUYiSupervisorWANGKun-renUsingthepropertiesofsubgroupstocharacterizethestructureofafinitegroup，whichisalw

4、aysinterestedinforsomescholars．Inthispaper，wemainlyusetheweaklyc-normalityofSOmesubgroupstocharacterizethestructureofafinitegroup．LetGbeafinitegroup．asubgroup日ofagroupGiscalledweaklyc-normalinGiftheree妇stsasubnormalsubgroupKofGsuchthatG=ⅣⅣandHNK≤Coreo(H)，whereCor

5、ec(H)isthelargestnormalsubgroupofGcontainedin日．Firstly，intermsoftheweaklyc-normalityofsubgroups。somesufficientconditionsornecessaryandsufficientconditionsofafinitegrouptobesolvablegroupsareobtainedandthefamousSchur-Zassenhaustheoremisgener-ahzed，Secondly,usingthe

6、weaklyc-normalityandp-supercenter，somesufficientconditionsofafinitenilpotentgroupandwiderresultsthanIratheoremareproved．Finally,wediscusstheconditionsofafinitegrouptobeasupersolvablegroupfromtheangJeofmaximalsubgroupsandminimalsubgroupsofFittingsubgroupF(G)andgen

7、eralizedFittingsubgroupF+(G)ofafinitegroupG，weobtainsomesufficientconditionsoffinitesupersolvablegroups．Accordingtothetheoryofformations，weobtainsomesufficientconditionsofsaturatedformationcontainingtheclassofallfinitesupersolvablegroups．Andsomeknowntheoremsarege

8、neralized．Keywords：finitegroup；weaklyo-normalsubgroup；solvablegroup；super-solvablegroup；p-nilpotentgroup；Fitting(generalizedFitting)subgroup；maxi-mal(minimal)s