非正规子群的正规闭包对有限p群结构的影响

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1、独创声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，学位论文的知识产权属于山西师范大学。除了文中特别加以标注的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山西师范大学或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。本声明的法律后果将完全由本人承担。作者签名：唾匆天签字日期：沙，；．f．加学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解山西师范大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权山西师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数

2、据库进行网络出版，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)。作者签名：墟表尺签字日期：弦／弓．r．加-9@签-7-：l蛔喃日日岛签字日期：)o，弓．j．加论文题目：非正规子群的正规闭包对有限P群结构的影响专业：基础数学硕士生：李文天签名：么主丞指导教师：曲海鹏副教授签名：摘要本文研究非正规子群的正规闭包对有限P群结构的影响．本文共五章．第一章是本文的引言．第二章是本文的预备知识．第三章给出了每个非正规子群日满足G／HG循环的有限P群的分类．第四章给出了每个非正规子群日满足日G同阶的有限P群的分类．第五章对于

3、每个非正规子群H满足G／HG交换的有限P群做了一些初步探索．【关键词】非正规子群正规闭包中心扩张【论文类型】基础本文得到国家自然科学基金(批准号：11071150)，山西省自然科学基金(批准号：2012011001—3)和山西省留学回国人员资助项目(批准号：晋留管办发[201118—59)．Title：Theinfluence。fthen。rmalc1。sllre。fthenon—n。rmalsubgroupsonthestructureoffinitep-grouPsMajor：PuremathematicsName：WentianLiSignature：

4、Supervisor：AssociateProfessorHaipengQuSignature：AbstractIIltitispapel．，weinvestigatetileinfluenceofthenorlllalclosureotthcnon—normalsubgroupsonthestructureoffinitep-grouPs·ThispaperconSists。ffivechapters-ChapterIisanintr。duction·chpt盯II目攀?list。fpreliminarios．InChapterIII，wedassify6

5、nitep铲。ups．?mw≮：?G／日G1iscyclicforeveryn。n—no唧a1subgroupH0fG·InchapterlV：w二classify6nitePgroupinwhichthenormalclosureofeverynomnormalsubgrollphasthesame。rder．InChapterV，WeinVestig砒枷m??铲0up8jnwhichG／Haisabelianforeverynon‘normalsubgroup爿01“_【Keywords1n。nnormalsubgr。uPsnormalc1。surece

6、ntralextension【TypeofThesis】PuremathematicsThisworkwassupportcdbyNSFc(n。．11071150))byNsF。fShahxiProviucc(1102012011舢)andbyshallxisch。ktrshipc。Ullcil。fChina(n。·[2011]8—59)·a∈G，a《Gab，afba≠b【a，b]o(a)，(b)c(C)d(C)Cc(H)Nc(日)G，c2exp(G)G7z(c)lGlH竺KH芏Kk三／(modn1M

7、(G)ui(G)本文所用符号a属于G，a不属于Ga整除b，a不整除ba与b不相等a与b的换位子a的阶，b生成的群群G的幂零类G的极小生成系的生成元的个数日在群G中的中心化子H在群G中的正规化子n阶循环群，m个G的直积群G的方次数群G的导群群G的中心群G的阶群日与群K同构群H与群K不同构k同余l模nM是群G的极大子群G的非正规子群阶的最大值日在群G中的正规闭包日在群G中的核Ⅳ是群G的子群Ⅳ是群G的正规子群G关于Ⅳ的商群群Ⅳ与群M的直积群Ⅳ与群M的中心积(9∈Gg矿=1)(∥1g∈G)目录§1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-1§1．1研究

8、背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1§1