极小子群的中心化子及s正规性对群结构的影响

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1、分类号UDC0152Y986097＼密级——硕士学位论文极小子群的中心化子及S正规性对群结构的影响徐颖吾学科专业基础数堂指导教师奎世苤教援论文答辩日期2QQ§生5旦13目学位授予日期答辩委员会主席廑直堡麴援论文评阅人擅＆堡数援：全世金数援苎皇查兰竺圭兰竺篁圭丝些丝丝!：兰童竺!：兰些兰圣曼兰兰兰1极小子群的中心化子及s正规性对群结构的影Ⅱ向摘要本文重点研究极小子群中心化子．极小子群的s．正规性对有限群结构(可解性．p一可解性．群的P一幂零性)的影响．全文共四章．第一章，主要介绍与本文有关的群论发展的总体思路以及经典成果，介绍了这个科研方向上现在和将来的趋势以及本文的主要结论，思路

2、和意义．第二章讨论极小子群中心化子与群的结构(可解性．P一可解性)的关系．在文献【11和【2】中，ECuccia-M，Liotta和李世荣已经应用极小子群中心化子研究了有限群的可解性与P一可解性．本章继续研究极小子群中心化子对群结构(群的可解性，P一可解性)的影响，并得出以下主要结论；1．设G是有限群，s(a)；{xlx是G的极小子群，X在G中有补}，对于G的每个奇阶极小子群x，X≠s(G)，假如ca(x)在G中或者次正规或者反正规．则G可解．2．设P是蚓的最小奇素因子，如果对G的每个P阶子群x，或x在G中有补，或Ca(X)司qG．则G是p一可解．3．设P是IGl的奇素因子，G是

3、P～可解，如果G满足下列条件之一；(1)对G的每个p阶子群x，或X在G中s一拟正规，或cc(x)司司G．(2)对G的每个P阶子群x，或x在G中c一正规，或cc(x)司司G．4．设P是—个固定的奇素因子，如果对G的每个P阶子群x，或x司G，或IG：Ca(X)l为素数的方幂．则G是P一可解．5．设P是IGl的某个固定的奇素数，z是G的P阶元，若霉是G的拟中心元，或lG：Ca(X)I为素数方幂，则G是P一可解．第三章足第一次通过极小子群的s-正规性讨论有限群的P一幂零性．所得出的主要结论为：1．设G是有限群且P是lGl的素因子．若存在正规子群Ⅳ满足G／NP一幂零，Ⅳ的任意4阶循环子群在

4、G中8一正规且Ⅳ的任意P阶子群包含在z，(G)中，这里，是所有p幂零群构成的群类，则群G是p．幂零的．2．令G是一个有限群，且N笪G满足a／N幂零．若Ⅳ的任意4阶循环子群在G中s一正规且Ⅳ的任意极小子群包含在z。(G)中，则G幂零．￡皇查兰塑圭兰竺兰兰丝些兰!丝：!：耋兰竺兰：兰些兰垒篁兰墨兰“第四章，基于第二章的工作，首次提出了8’一补子群概念，并进一步探讨了8．_补子群的基本性质及其对群可解性的影响．定义：设G是有限群，HsG，如果存在G的子群K，满足G=HK，且日nK≤Hsa．其中矾G=<且I鼠司司G，鼠∈H>是包含在H中的G的最大次正规子群．则H称为在G中S·一可补，称K

5、为日在G中的一个8一补．根据这个概念，可以推出有限群可解的一个充分条件．其主要结论是：1．设G是群，如果G的所有Sylow子群在G中都有矿一补子群，那么G是可解的．关键词；极小子群的中-6-化子，矿一补，P一幂零，超可解，可解群，p一可解群s一正规中图分类号；0152广西大学硕士学位论文(2006年，极小子群的中。化子及S正规性iiiINFLUENCESoFTHECENTRALIERANDS．NoRMALITYoFAMINIMALSUBGRoUPoNTHESTRUCTUREoFAFINITEGRoUPABSTRACTThethesisfocusesonthecentrahzera

6、ndS-normalityofamimmalsubgroupofafinitegroupandaimsatstudyingtheirinfluencesonthestillctureofafinitegroup．suchassolvability,P—solvability,nilpotency,p—nilpotency,andsuper-solvabilityofafildtegroup，etc．Onthebasisofthesediscussions，thepaperfirstadvancesanewconcept，an矿一supplementsubgroupofafinit

7、egroup，andexploresitsinheritanceofasubgroupandaquotientgroup．Moreover，thepaperdiscnssesthesufficientconditionsofp-nilpotencyandsuper-solvabilityofafinitegroupandextendsthemtoaformationandobtainssomenewsignificantresults，whichisapioneerresearc