基于多元Copula函数的结构体系可靠性分析

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1、学校代号10532学号S150200335分类号TH122密级公开硕士学位论文基于多元Copula函数的结构体系可靠性分析学位申请人姓名李岳培养单位机械与运载工程学院导师姓名及职称姜潮教授胡德安教授学科专业机械工程研究方向机械可靠性分析论文提交日期2018年04月20日学校代号：10532学号：S150200335密级：公开湖南大学硕士学位论文基于多元Copula函数的结构体系可靠性分析学位申请人姓名：李岳导师姓名及职称：姜潮教授胡德安教授培养单位：机械与运载工程学院专业名称：机械工程论文提交日期：2018年04月20日论文答辩日期：2018年05月28日答辩委员会主席：程军圣教授Struct

2、uralsystemreliabilityanalysisbasedonmultivariateCopulafunctionbyLIYueB.E.(HunanUniversity)2015AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofEngineeringinMechanicalEngineeringintheGraduateschoolofHunanUniversitySupervisorProfessorJIANGChaoandProfessorHUDeanMay,2018基于多元Co

3、pula函数的结构体系可靠性分析摘要工程结构在设计和使用过程中，外部载荷、材料属性、结构尺寸等的不确定性是广泛存在的。这些不确定性轻则影响结构性能稳定，重则导致结构功能失效，可靠性分析是度量和处理不确定性的一种有效手段。实际工程结构大多属于结构体系，往往存在多个失效模式，这些失效模式之间通常存在一定的相关性。现有的结构体系可靠性分析方法大多假设各失效模式之间线性相关，用线性相关系数来度量各失效模式间的相关性，通过计算多维正态分布函数来计算结构体系失效概率。然而，在很多情况下，失效模式之间可能存在非线性相关性和尾部相关性，采用线性相关系数来描述失效模式之间的相关性会带来较大的误差。因此，本文引入

4、一种处理随机变量之间相关性的新工具——Copula函数，开展了一系列的研究，其主要工作如下：(1)构建了一类新的二元Copula函数，丰富了二元Copula函数的种类。基于部分Copula函数具有截断不变相依结构的性质，考虑多元嵌套ArchimedeanCopula函数模型在某一截断区域条件下相关结构，构造出了一类新的二元条件Copula函数。(2)提出了一种多元Copula函数构造方法，为多维相依性问题的建模提供了有效手段。基于D-Vine模型对多维随机变量的联合分布函数进行分解，将联合分布函数转换为多个关于原变量或其条件变量的二元Copula函数的乘积；然后，通过极大似然估计法和AIC信息

5、准则对样本进行统计分析，确定变量之间的最优二元Copula函数，推导了多元Copula函数的解析表达式。(3)提出了一种基于多元Copula函数的结构体系可靠性分析方法，可处理含多失效模式且各失效模式之间具有不同相关性的体系可靠性问题。通过使用Copula函数度量各失效模式之间的非线性相关性和尾部相关性，克服了传统的线性相关系数仅能描述失效模式之间的线性相关关系这一局限性，极大地提高了结构体系可靠性分析方法的准确性。关键词：结构体系可靠性；Copula函数；截断不变相依结构；嵌套ArchimedeanCopula函数；多维相关性II硕士学位论文AbstractUncertaintieswide

6、lyexistinexternalloads,materialproperties,andstructuralsizesofengineeringstructuresandsystems,affectingthestructuralstabilityandprobablyresultinginstructuralfailures.Therefore,reliabilityanalysisisnecessaryforquantifyinganddealingwiththeuncertainties.Usuallyinstructuralsystems,therearemultiplefailur

7、emodeswhicharemutuallydependent,makingthestructuralsystemreliabilityanalysisquitecomplicated.Currentanalysismethodstypicallyassumethatthedependenceamongthefailuremodesislinear,andthenusethelinearcorre