边缘分布确定的多元Copula函数构建-论文.pdf

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1、第28卷第2期西昌学院学报·自然科学版Vo1．28．NO．22014牟6月JournalofXichangCollege·NaturalScienceEditionJun．，2014边缘分布确定的多元Copula函数构建冰黄君(四川工商职业技术学院基础部，I~IJlI都江堰611830)【摘要】从二维随机变量(TRV)的边缘分布函数(MDF)-~其联合分布函数(JDF)的关系出发，研究如何构建多维随机变量(MKV)的联合分布Copula函数，并对构建的函数进行拟合与检验。首先，简单介绍Copula函数的定义、SKl

2、ar定理和常用的函数类型；然后将TRv变量的MDF函数与其1DF函数的关系扩展到MRV变量；最后研究了TRv变量的MDF函数已知时，构建其fDF函数的方法，同时将其扩展到MRV变量，提出了新的构建MRV变量的JDF函数的方法，对构建的函数提出了相应的拟合方法和参数估计方法。【关键词】Copula函数；边缘分布；多元随机向量；联合分布函数。【中图分类号10211．3【文献标识码】A【文章编号】1673—1891(2014)02—0022—041引言函数的Copula型函数，并对其进行相应的研究。在概率论中，二维随机向

3、量(Two—dimensional2Copula函数理论RandomVector，TRV)与多维随机向量(Multivariate2．1Copula函数定义RandomVector，MRV)和联合分布(JointDistribution1959年AbeSklar首次将Copula一词引人数学Function，JDF)与边缘分布(MarginalDistribution中。Copula函数理论，提供了一种解决当随机向量Function，MDF)等是重要的概念，也是学习概率论的MDF函数未知时，构建其JDF函数的方法；

4、当随必须掌握的概念。建立MDF与JDF的对应关系，是机向量的MDF已知时，Copula函数理论将其MDF函进一步研究相依情况下的概率特性所必须的。数与JDF函数建立连接关系，同时，为建立随机向量若随机向量的JDF函数已知，则的JDF函数提供了理论基础，为研究随机向量间的有以下性质：相依性提供方法。(1)V(x，)∈R，有0≤F(x，)1；定义1嘲设c(“)=C(u。，⋯，)是n维空间函数：(2)若变量x固定，则F(x，一)：0若Y固定，同样有，，，(其中，=⋯】)。若满足：F(一∞，J，)=o立；①对任意el，k=

5、1,2，⋯，一，有(3)吨—=q+oo=；C(ⅣI，‘一，”一I，O，“+l，⋯“一)O，co，一，l，”，1，’。。，1)“^：(4)若存在任意的sY则有②c(“)为n维增函数，即，，若0≤sb1，F(x：，)一F(x，y)一F(，Y)+F(。，Y，)0殳立；k=1，2，⋯，”(记口=(⋯，)，b=，b2，⋯，b))，有：(5)变量，y的MDF函数可由其JDF函数c(“)≥0唯一确定，即：其中：c(“)=吐△。⋯A：c(“)，F()=limF(x，)=P{五Y)，)；c∽=(，一；uk，，-·w)一(，··I，，

6、k+lC')。k=l，2’‘。。，rt；⋯v—’～∞v—十∞7则称c(为”一Copula函数。G(=limF(x，)=limP{X，Y≤．y}—H∞—m当=2时，得到二维c0pula函数的定义：设C(u．，“)因此，当TRV的JDF函数已知时，可唯一确定是二维空间函数：[0，1]×[0，1]--,【O，l】。若满足：各变量的MDF函数。但在实际应用和可靠性数学①3u，V∈[o，1]，有C(u，o)=CO,v)=o’c(L=V，c(u，1)=“；中，TRV的MDF函数可方便求得，待研究和讨论的②3“2，v2∈【0，1

7、1，且“1Ⅳ2'Vl≤V2有是其JDF函数；另一方面，若TRV的MDF函数已知，C(u2，V2)一C(ul，V2)一C(u2，VI)+C(1，V1)0o则其JDF函数不具有唯一性。由定义1得到Copula函数的性质为：将TRV变量的JDF函数与MDF函数的关系，扩(1)C(“)=C(u·，⋯，)是定义在⋯]上的n元分布函展到MRV变量时，若各变量的MDF函数已知，就需数，即C：⋯】；要构建其JDF函数。因此，本文利用Copula函数理(2)c(”)=c(⋯，)对每个变量”(j=l⋯2一，)都为论，研究当各变量的MD

8、F已知时，如何构建其JDF单调递增函数；收稿日期：2014—02—02基金项目：四川省科技厅项目(项目编号：2012ZZ048)；四川省教育厅重点项目(项目编号：10ZA008)。作者简介：黄君(1974-)，女，重庆丰都人，讲师，研究方向：应用数学。第2期黄君：边缘分布确定的多元Copula函数构建·23·(3)“)=C(Ⅳl'⋯，)的各边缘分布c满足：和