多元分布函数的性质

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1、目录引言4第一章分布函数的定义及性质51.1分布函数的定义51.2分布函数的基本性质61.3随机变量分布函数的可导性101.4分布函数的其他应用10第二章多元随机变量的分布函数142.1多元分布函数的定义142.2多元分布函数的性质15结束语23致谢24参考文献2525多元分布函数的性质摘要随机变量的分布函数是的一个普通实函数，它完整描述了随机变量的统计规律性，通过它人们就可以利用数学分析的方法来全面研究随机变量。了解掌握了分布函数就能研究出随机变量在某一区间内取值的概率情况。分布函数具有相当好的性质，有利于进行数学处理。在多数教科书中对于多元分布函数的性质只是简单的列出，针对于此现象，本

2、文对多元分布函数的性质进行了详细证明，同时举了相应的例子以便于更好得理解。关键词随机变量；分布函数；多元分布函数；性质；证明25ThepropertiesofthemultivariatedistributionfunctionAbstractRandomvariabledistributionfunctionisacommonrealfunction,itcompletelydescribethestatisticalregularityofarandomvariable,throughwhichpeoplecanmakeuseofthemathematicalanalysismetho

3、dtocomprehensivestudyofrandomvariables.Understandingoftherandomvariabledistributionfunctioncanbefiguredoutinacertainintervalprobabilityvalues.Distributionfunctionhasfairlygoodproperty,beneficialtomathematicprocessing.Distributionfunctionhasfairlygoodproperty,beneficialtomathematicprocessing.Inmost

4、ofthetextbooksforthepropertiesofthemultivariatedistributionfunctionissimplytolist,forthisphenomenon,thispaperdealswiththepropertiesofthemultivariatedistributionfunctionindetailtoprove,atthesametimethecorrespondingexamplesinordertobetterunderstand.KeywordsArandomvariable;Distributionfunction;Multiv

5、ariatedistributionfunctions;Properties;Proveit.25引言对于离散型的随机变量，其取值的概率分布情况可用分布列来描述，对于连续型随机变量，其取值的概率分布情况则由密度函数的积分来描述，还有连续取值而非连续型（即密度函数不存在）或混合型，则用分布函数来描述随机变量取值的概率分布情况，从而便于理论的研究。在生产实际和理论研究中，都常常会遇到这种情况：需要同时用几个随机变量才能较好地描绘某一试验或现象，就需要多元分布函数。分布函数能全面地表示函数的分布，用分布函数能方便地计算出各种事件的概率，概率的计算转化为对分布函数的运算。分布函数能够完整地描述随机

6、变量的统计规律性，并且分布函数具有良好的性质，它使得许多概率论问题得以简化而归结为函数的运算，因此掌握好分布函数是研究随机变量的有效方法．所以我们要对性质进行深入地分析证明，以便进行数学处理。25第一章分布函数的定义及性质1.1分布函数的定义定义1.1.1设是一个随机变量，是任意实数，令=，则称为的分布函数.也可定义为定义1.1.2设是一个随机变量，是任意实数，令=，则称为的分布函数.由定义1立即可以得到：当时，事实上，因为，且故定义1.1.3对于离散型随机变量，其分布函数为,其中求和是对所有满足不等式的指标进行的定义1.1.4对于连续性随机变量，其分布函数为，.251.2分布函数的基本性

7、质定理1.2.1设为随机变量的分布函数(按定义1)，则（1）单调性为单调不降；（2）连续性为左连续；（3）极限性证：（1）设，由（即左边事件发生，右边必发生）得因而证明了为单调不降；（2）对任意，由于单调不降，要证左连续性，只需证：事实上，由于，且，故利用概率的连续性定理（定义证明见下面），可得25得证.（3）由于，故知再由于（必然事件），且，故知若按定义2，则（2）为右连续，其他两个性质相同。证：对任意，由于单调不降，