多元正态分布的定义与性质

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1、第八章多元分析初步第8.1节多元正态分布参数估计与假设检验第8.2节判别分析第8.3节主成分分析前言多元分析是研究多指标问题的统计理论与方法，多元统计分析是统计学中讨论多维随机变量的多元统计分析主要应用于地质、生物、医学、气象、计算机模式识别等领域.它是一元统计分析的推广与发展.统计方法的总称.第8.1节多元正态分布参数的估计与假设检验一、多元正态分布参数估计二、正态分布函数均值向量的假设检验一、多元正态分布参数的估计在前几章讲的统计问题，都可以归结为一个统计决策问题，也就是建立所谓的统计决策函数.统计决策问题由三个因

2、素组成，首先来看第一个因素：1、样本空间和分布族样本空间分布族例1(p115例4.1)设总体X服从两点分布B(1,p),p为解由于是两点分布，因而样本的取值只有0,1,则样本空间为分布族为2、决策空间(或称判决空间)决策对每个统计问题的具体回答，就称为一个决策.例如，参数的点估计，每一个估计值就是一个决策.决策空间一个统计问题中，可能选取得全部决策组成的集合为决策空间，记为R.例如，3、损失函数例2(p116例4.2)某厂打算根据各年度市场的销售来决定下一年度应该扩大生产还是缩减生产，或者维持原状，这样其决策空间为通常

3、情况下，做任何决策以后，总会有某种后果，由此可以带来某种收益和损失.为了以数量化的方式描述这种收益和损失，为此需要引入损失函数.例3(p116例4.3)常见的损失函数(1)线性损失函数(2)平方损失函数(3)凸损失函数(4)多元二次损失函数注由于在统计问题中，进行的统计推断总是有误差，因而损失一定存在，因而一般都会假设损失函数为非负的.二次损失为参数点估计常用的损失函数.二、正态总体均值向量的假设检验1.统计决策函数定义4.1注决策函数其实就是决策问题的一个“行动方案.对于统计问题而言，决策函数为统计量.例4(p118

4、)解2.风险函数由于损失函数L与决策函数d(x)有关,而决策函数是随机变量，因而损失函数也为随机变量。这样损失函数与样本X的取值有关，因而需要构造一个更好的指标来衡量决策函数的好坏.这就是风险函数.定义4.2注由定义可以看到，风险函数是决策d的平均损失.从定义可以看到，风险越小，决策越好,由此可以给出判断决策函数优良性准则.定义4.3定义4.4注从上述定义可以看到，决策函数的优良性与损失函数有关，因而优良性会因损失函数而变化.例5(p119例4.4)解根据风险函数的定义可知例6(p120例4.5)解根据风险函数的定义可

5、知作业P145习题四1,2,3,4