一、多元正态分布定义和性质.ppt

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1、第一章多元正态分布随机向量的有关概念多元正态分布定义多元正态分布的性质多元正态分布的参数估计第一节随机向量的有关概念随机向量及随机向量的数学期望（均值）随机向量的协方差矩阵随机向量的相关矩阵随机向量定义：设为个随机变量，由它们组成的向量称作随机向量。1.随机向量的数学期望随机矩阵的数学期望随机向量期望的性质随机向量期望的性质性质1.1.3设是阶随机矩阵，为阶常数矩阵，为阶常数矩阵，则有2．随机向量的协方差矩阵协方差矩阵的性质协方差矩阵的性质（续）3.随机向量的相关矩阵相关矩阵与协方差矩阵的关系第二节多元正态分布定义一元正态分布密度函数一元正态分布

2、密度函数图形二元正态分布密度函数二元正态分布密度函数图形一元正态分布密度函数变形多元正态分布定义1多元正态分布定义2定义1.2.2若维随机向量的任何线性组合均服从一元正态分布，则称服从多元正态分布。二元正态分布的两种表示方法思考题若表示男性成人的身高，表示男性成人的体重，现有甲、乙两地区，且两地区均有，，，对于甲地区来说，，对于乙地区来说，，你如何评价甲、乙两地区男性成人的体形。第三节多元正态分布的性质多元正态分布的边缘分布但反过来成立吗？一元正态分布的可加性多元正态分布的可加性性质1.3.3思考题：独立与不相关之间的关系二元正态分布随机向量的两

3、个分量之间的独立性与不相关性。独立与不相关之间的关系（续）如果正态随机向量的协方差阵是对角阵，则的各分量是相互独立的随机变量。例题1.3.3：条件分布解：第四节多元正态分布的参数估计样本均值样本离差矩阵样本协方差矩阵样本相关矩阵其中：一元正态总体参数估计的回顾一元正态总体参数的极大似然估计定义：设分别来自协方差阵相等的P维正态总体，则维随机矩阵遵从非中心维希特分布，记为。其中，。当时称为中心维希特分布，记为。例1.4.1:解：