《多元正态分布》PPT课件.ppt

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1、第二章多元正态分布§1多元正态分布的定义一、标准多元正态分布设随机向量,独立同分布于，则的密度函数为其中的均值为协方差为二、一般的正态分布其中的均值为协方差为称服从均值为E(X)，协方差为的正态分布。设随机向量,若其的密度函数为三、一般的正态分布和标准正态分布的关系设，其中是一个阶非退化矩阵，服从维标准正态分布，则服从维正态分布，且均值向量为协方差为若，则Σ－1存在，是非退化元正态分布；若，则不存在，是退化元正态分布，不存在密度函数。注：设随机向量，是常数向量，是一个的常数矩阵，则服从正态分布，记为

2、，其中例：设随机向量，，，则的分布是退化的三元正态分布。§2多元正态分布的性质二、x是一个服从p维正态分布，当且仅当它的任何线性函数服从一元正态分布。一、多元正态分布的特征函数三、X服从维正态分布，则，其中为常数矩阵，为维的常数向量，则四、设，则的任何子向量也服从多元正态分布，其均值为的相应子向量，协方差为的相应子矩阵。五、设,，相互独立，且，则对任意个常数，有六、，则分布。七、将作如下的分块：子向量相互独立，当且仅当。证：必要性八、设，，，其中是阶矩阵，是阶矩阵，，，则与相互独立，当且仅当。九、设，，

3、，其中是阶矩阵，是阶矩阵，，，则与相互独立，当且仅当。同上可证。十、将作如下的分块：则与相互独立，与相互独立。证：则给定时的条件分布为，其中十一、将作如下的分块：为给定的条件下数学期望。十二、偏相关系数矩阵称为条件协方差矩阵，它的元素用表示。是当给定的条件下，与（）的偏相关系数，定义为它度量了在值给定的条件下，与（）相关性的强弱。例设X~N6(,)，其协方差矩阵为，计算偏相关系数。