多元傅立叶变换的解析函数的性质

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1、北京交通大学硕士学位论文多元傅立叶变换的解析函数的性质姓名：孙宁宁申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：汪成咏20071201中文摘要摘要：本文在总结傅立叶分析的基础上，对多元傅立叶变换的解析函数定理做了进一步的推广，得到了一个更深刻的结论。本文共分四章：第一章，主要回忆傅立叶变换及傅立叶级数的产生及发展，介绍了傅里叶分析发展的历史：第二章，简单罗列了本论文后面要用到的傅立叶级数，傅立叶变换等基本概念；第三章，我们给出了一元傅里叶变换解析函数的若干性质和基本结论，并以此为第四章的证明做好了铺垫；第四章，从现有的傅立叶分析理论出发，在已有的关于

2、傅立叶变换的解析函数定理的基础上，对其中的一些定理做了推广，得到了一个很广泛的结论。关键词：傅立叶分析；傅立叶变换；解析函数；分类号：01"／4．41ABSTRACT：Inthispaper,basedOUtheconclusionofFourieranalysis，Wegeneralizesouleofthesetheorems，whichisaboutanalyticfunctionofFourierramsformation．Andwereachedaneveugeneralconclusion．Inchapterone，wemainlyr

3、eviewthehappeninganddevelopingofFouriertransformationandFonderseries,andw弓introducethehistoryofFourieranalysisdeveloping．InchaptertwowesimplyintroducethedefinitionofFourierseries，FouriertransformandSOon,which伽beusedlaterinthispaper．Inchapterthree，wegiveSOmepropertiesandbasicc

4、onclusionsaboutFouriertransformationanalyticfunctionwithonevariable．Andwepreparefortheproofofchapterfour．Inchapterfour,basedontheexistingseveraltheoremsabouttheanalyticfunctionofFonfiertransformsinFourieranalysis．Wegeneralizesomeofthesetheorems，andeduceamoregeneralconclusion．

5、KEYWORDS：Fourieranalysis；Fouriertransformation；analyticfunction；CLASSNO：0174．41．iv．学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：导师签名：签字E1期：年月El签字日期：年月日独创性声明本人

6、声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通人学或其他教育机构的学位或证f5而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：孙宁宁签字日期：2007年12月日致谢经过了许多的酸甜苦辣和磨练，终于完成了硕士学位论文。在本文即将结束之际，谨向所有关心和帮助我的老师和同学致以深深的谢意!本论文的工作始终是在我的导师汪成咏副教授的悉心指导下完成的，汪老师严谨的治学

7、态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。他不仅为指导我的学习和科研工作倾注了大量的心血，还对我的生活给予了无微不至的关心。他对事业孜孜以求的精神，对生活乐观进取的态度，将会使我受益终身。在此，衷心感谢近三年来我的导师汪成咏副教授对我的深切关心和精心指导。我要深深感谢我的父母。正是他们无微不至的关怀，时刻激励我勇于拼搏，知行奋进；是他们的节衣缩食，含辛茹苦，供我走完了十几年的求学生涯。最后，诚谢各位专家和学者在百忙之中审阅我的论文，诚恳接收您的宝贵意见和建议，并期待您的批评和指导。孙宁宁2007年11月于北京交通大学理学院1．1引言第一章绪论分

8、析学中18世纪以后逐渐形成的一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质。又称调和分析。在经历了近2个世纪的发展之后，研究领域已从直线