3.3 傅立叶变换的性质

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1、3.3傅立叶变换的性质主要内容线性性质奇偶虚实性对称性质尺度变换性质时移特性频移特性意义傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。了解特性的内在联系；用性质求F(ω)；一．线性性质1．性质二．奇偶虚实性时域反摺频域也反摺由定义可以得到证明：令u=-t下面研究时间函数与其频谱的奇、偶、虚、实关系。如果是时间的实函数，那么根据：其中频谱函数的实部和虚部分别为：频谱函数的模和相角分别为：1、若f(t)是时间t的实函数，则频谱函数的实部是角频率的偶函数，虚部是角频率的奇函数

2、，是的偶函数，是的奇函数。2、如果是时间的实函数，并且是偶函数，则频谱函数等于，它是的实偶函数。3、如果是时间的实函数，并且是奇函数，则频谱函数等于，它是的虚奇函数。三．对称性质1．性质2．意义证明:傅里叶逆变换式将上式中的自变量换为，得将上式中与互换，例1例1求取样函数的频谱函数。解:我们已知，宽度为，幅度为的矩形脉冲的频谱函数为，即取，即则：根据傅里叶变换的对称性质:1/2g2(t)01/2t1-1Sa()01-11g2()0Sa(t)t01图3-1函数Sa(t)及其频谱四．尺度变换性质意义(1

3、)01时域压缩，频域扩展a倍。说明……说明……说明……3．意义(1)01时域压缩，频域扩展a倍。五．时移特性幅度频谱无变化，只影响相位频谱，时移加尺度变换:例2（时移

4、性质）求图(a)所示三脉冲信号的频谱。解：因为脉冲个数增多，频谱包络不变，带宽不变例3解：先时延再标度变换2．证明1．性质六．频移特性3．说明4．应用通信中调制与解调，频分复用。例4已知矩形调幅信号解：因为频谱图