凸体边界的小位似体覆盖

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1、理学硕士学位论文凸体边界的小位似体覆盖吕德晶哈尔滨理工大学2018年3月国内图书分类号:O177理学硕士学位论文凸体边界的小位似体覆盖硕士研究生：吕德晶导师：计东海教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：应用数学所在单位：理学院答辩日期：2018年3月授予学位单位：哈尔滨理工大学ClassifiedIndex:O177DissertationfortheMasterDegreeinScienceCoveringtheBoundaryofaConvexBodywithItsSmallerHomotheticCopi

2、esCandidate：LvDejingSupervisor：Prof.JiDonghaiAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpecialty：AppliedMathematicsDateofOralExamination：March,2018HarbinUniversityofScienceandUniversity：Technology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《凸体边界的小位似体覆盖》，是本人在导师指导下，在哈尔

3、滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：日期：年月日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《凸体边界的小位似体覆盖》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学

4、校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密□，在年解密后适用授权书。不保密。（请在以上相应方框内打√）作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日凸体边界的小位似体覆盖摘要针对在n维空间中覆盖n维凸体K所需凸体K的内部的平移的最小数目nc(K)不超过2的HADWIGER猜想，依据c(K)等于覆盖K的边界bdK所需凸体K的位似系数相同的小位似体的最小数目这一核心结果，借鉴将c(K)的

5、估值问题连续化的方法，研究了用正整数m个K的位似系数相同的小位似体覆盖bdK所需小位似体的最小位似系数γ(K)精确值的估算问题。m首先，根据γ(⋅)定义中的“inf”可被“min”替代，以及在凸体构成的空m间中泛函γ(⋅)是仿射不变量，证明了在BANACH-MAZUR距离下n维凸体等m价类构成的空间中，对任一正整数m，泛函γ(⋅)是一致连续的和LIPSCHITZm2连续的，其中，LIPSCHITZ常数是()n−1()2lnn。其次，在二维凸体构成的空间中，证明了γ(⋅)的下确界等于12。在二维5空间中，给定一个

6、特殊凸体K和给定一个正整数m，得到了γ(K)的精确值。m同时，得到了在三维空间中，当K是正四面体时，γ(K)和γ(K)的精确值，48n以及当K是正八面体时，γ(K)，γ(K)和γ(K)的精确值。并证明了当K是R678中以n−1维凸体D为底的柱体时，γ2n(K)=Γ2n(K)=Γ2n−1(D)，其中Γm(K)表示用m个凸体K的位似系数相同的小位似体覆盖K所需小位似体的最小位似系数。最后，借助凸性模和方向凸性模给出了n维中心对称凸体K的边界覆盖泛函γ(K)的一个估计方法及该方法的严格证明，同时证明了当n=2且m=4

7、时，m该估计方法得到的值是最好的。关键词凸体；覆盖；HADWIGER猜想；小位似体-I-CoveringtheBoundaryoftheConvexBodywithItsSmallerHomotheticCopiesAbstractForHADWIGERconjecturethattheleastnumberc(K)oftranslatesoftheinterioroftheconvexbodyKneededtocoverKisatmostn2inthen-dimensionalspace,accordingt

8、othefactthatc(K)equalstheleastnumberofsmallerhomotheticcopiesofKwiththesamehomotheticrationeededtocovertheboundarybdKofK,drawingonthecontinuousfunctionaltoestimatethevalueofc(K),studyingtheprobl