两类凸体覆盖泛函的估计

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1、理学硕士学位论文两类凸体覆盖泛函的估计马泽敏哈尔滨理工大学2018年3月国内图书分类号:O177理学硕士学位论文两类凸体覆盖泛函的估计硕士研究生：马泽敏导师：吴森林教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：数学所在单位：理学院答辩日期：2018年3月授予学位单位：哈尔滨理工大学ClassifiedIndex:O177DissertationfortheMasterDegreeinScienceEstimationsofCoveringFunctionalsofTwoClassesofConvexBodiesCandidate：MaZeminSupervisor：Prof.WuSenl

2、inAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpecialty：MathematicsDateofOralExamination：March,2018HarbinUniversityofScienceandUniversity：Technology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《两类凸体覆盖泛函的估计》，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中

3、以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：日期：年月日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《两类凸体覆盖泛函的估计》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密□，在年解密后适用授权书。不保密☑。（请在以上相应方框内打√）作者签

4、名：日期：年月日导师签名：日期：年月日两类凸体覆盖泛函的估计摘要Hadwiger在1957年提出了Hadwiger猜想，该猜想一经提出便得到I.Gohberg、A.Markus等科学家的深入研究。前人的工作表明Hadwiger猜想的不nn等式部分为真当且仅当中任意的凸体K被2个γK的平移所覆盖的γ的最小正实数小于1。基于这个结论，本文从理论方面对Minkowski平面上的单位圆的覆盖泛函进行研究，从算法方面对凸锥的覆盖泛函进行研究。首先，本文改正了Doyle，Lagarias和Randall提出的关于Minkowski平面上的单位圆的内接等边m−边形的结论，根据这个结论，本文得

5、出Minkowski平面X的单位球面S可以被m个γB的平移所覆盖的γ的最小正实数，其中XXB是X中的单位球。进而，本文对Minkowski空间X的单位球B的覆盖泛函XX的估计进行了改进。其次，本文利用线性规划方法估计凸锥覆盖泛函的取值，本文分别得出了以三维空间中的正四面体、l范数单位球和l范数单位球为底的四维凸锥的12Γ⋅m()的估计值，其中m=5,6,,16，并通过实验数据说明了对于一部分特殊凸锥，本文提出的方法所得的值较现有结果更优。关键词Hadwiger猜想；覆盖泛函；凸体；凸锥；线性规划-I-EstimationsofCoveringFunctionalsofTwoTy

6、pesofConvexBodiesAbstractIn1957,Hadwigerposedaconjecture.ThisconjecturehasbeenstudiesbyscientistssuchasI.GohbergandA.Markusandsoall.PreviousworkshowsthattheinequalitypartofHadwigerconjectureistrueifandonlyifthesmallestpositivenumberγsuchthatconvexbodyKinncanbecoveredby2ntranslatesofγKislesst

7、han1.Basedonthisconclusion,thispaperstudiesthecoverfunctionaloftheunitcircleSofaMinkowskiplaneXfromtheoryandthecoverfunctionalXoftheconvexconefromalgorithm.Firstly,WeamendawidelyusedresultgivenbyDoyle,Lagarias,andRandallconcerningthesidelengt