关于非自反空间中的凸泛函及其对偶性研究

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1、分类号：029UDC：学校代号：11845密级：学号：2111214006广东工业大学硕士学位论文(理学硕士)关于非自反空间中的凸泛函及其对偶性研究龚丽燕指导教师姓名、职称：医玉渲教援学科(专业)或领域名称：麴堂学生所属学院：廑用数堂堂瞳论文答辩日期：至Q!§生鱼层!目ADissertationSubmittedtoGuangdongUniversityofTechnologyfortheDegreeofMaster(MasterofScience)TheResearchofConvexFunctionalandItsDualityintheNon--reflexiveSpaceC

2、andidate：GongLiyanSupervisor：Prof．ChenYuqingJune，2015SchoolofAppliedMathematicsGuangdongUniversityofTechnologyGuangzhou，Guangdong，P．R．China．510520摘要凸函数的良好性质在变分学、最优化理论和最优控制等众多学科领域都有广泛应用，因此对函数凸性的探究就显得尤为重要．一直以来凸函数都是国内外学者研究的对象，并取得了很多有意义的结果．本文是在非自反Banach空间背景下，对Lagrange型凸泛函及其对偶的一些性质作了研究，引入了两个广义次微分概念

3、，进一步研究了他们之间的关系，并指出了Lagrange型凸泛函在非自反Banach空间中是B自对偶性的．全文共分为三章．第一章是绪论，主要介绍了凸函数、对偶理论、凸泛函次微分的研究背景和发展．第二章研究了非自反Banach空间中一类弱木下半连续凸泛函的Fenchel—Legendre对偶变换，给出了另一种简便计算方法，并用两种方法对给出的实例的对偶变换进行计算，发现用定理的结论直接计算更快捷、简便．第三章的主要内容是引入Lagrange型凸泛函的两个广义次微分概念，在非自反Banach空间中研究了它们之间的关系，并用实例验证了它们之间的关系．同时，得出了Lagrange型凸泛函是B

4、自对偶的良好性质．关键词：非自反空间：弱木下半连续；凸泛函；自对偶性；次微分广东工业大学硕士学位论文ABSTRACTThegoodpropertiesofconvexfunctionarewidelyusedinvariationalcalculus，optimizationtheory,optimalcontrol，andSOon．Ithasbeenalongtime，theconvexfunctionisthestudyobjectofdomesticandforeignscholars．What’Smore，alotofmeaningfulresultsareobtained

5、．Inthispaper,westudyLagrangianconvexfunctionalanditspropertiesofdualityinthenon-reflexiveBanachspace．AndTwogeneralizedsub—differentialsareintroduced，therelationshipbetweenthemisalsodiscussed．Lastbutnotleast，ameaningfulconclusionisthataLagrangianconvexfunctionalisalsoB—self-dual．Thispaperisdivi

6、deintothreechapters．Inthefirstchapter,wemainlyintroducetheresearchbackgroundanddevelopmentofconvexfunctions，dualitytheory,andthesub-differentialsofconvexfunctions．Inthesecondchapter,atypeofweak毒lowersemi—continuityconvexfunctional’SLegendred砌ityhasbeendiscussed．Wefoundanotherconvenientcalculat

7、ionmethodforLegendreduality．Ancalculationexamplehavebeengivenbyusingtwocalculationmethods．W-efoundthatitismoreconveniencetocalculatewiththeconclusionoftheorem．Inthethirdchapter,weintroducetwoconceptsofgeneralizedsub-differentialsofLagra