几种常凸多面体间的关系

《几种常凸多面体间的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、1.几种常凸多面体间的关系2.棱柱、棱锥、棱台的基本概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义由正棱锥截得的棱台有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分用一个平行于棱锥

2、底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等延长线交于一点相等且延长线交于一点侧面的形状三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等3.几种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底

3、面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分4.面积和体积公式下表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长.名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台(c+c′)h′5.正四面体的性质设

4、正四面体的棱长为a，则这个正四面体的(1)全面积S全=a2；(2)体积V=a3；(3)对棱中点连线段的长d=a；(4)相邻两面所成的二面角α=arccos(5)外接球半径R=a；(6)内切球半径r=a.(7)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.直角四面体有下列性质：如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a,OB=b,OC=c.则①不含直角的底面ABC是锐角三角形；②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心；③体积V=abc；

5、④底面△ABC=；⑤S2△ABC=S△BHC·S△ABC；⑥S2△BOC=S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC⑦=++;⑧外切球半径R=；⑨内切球半径r=6.旋转体圆柱、圆锥、圆台、球的公式(1)面积和体积公式圆柱圆锥圆台球S侧2πrlπrlπ(r1+r2)lS全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径.(2)圆锥、圆台某些数量关系②圆锥圆锥

6、轴截面两腰的夹角叫圆锥的顶角.如图，圆锥的顶角为β，母线与下底面所成角为α，母线为l，高为h，底面半径为r，则sinα=cos=，α+=90°cosα=sin=.②圆台如图，圆台母线与下底面所成角为α，母线为l，高为h，上、下底面半径分别为r′、r，则h=lsinαr-r′=lcosα.③球的截面用一个平面去截一个球，截面是圆面.(1)过球心的截面截得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆.(2)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面.(3)球心和截面距离d,球半径R，截面半径r有关系：r=.(3)球冠、球带和球缺①球缺球面被平面所截得的一部分叫做

7、球冠，截得的圆(圆周)叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做相应球冠的高.球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面.球冠的面积公式若球的半径为R，球冠的高为h，则S球冠=2πRh其中h表示球冠的高，R是球冠所在的球的半径.②球带球面在两个平行截面之间的部分叫做球带.球带也可以看作一段圆弧绕它所在的半圆的直径旋转一周所成的曲面.球带的面积公式若球的半径为R，球带的高为h，则S球带=2πRh③球缺用一个平面截球体所得的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高.球缺的体积公式若球的半径为R，球缺

8、的高h，底面半径为r，则V球缺=πh2(3R-h)=