2008年全国高考文科数学试题及答案-福建卷

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．a=1”是“直线和直线互相垂直”的（　　）条件Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3．设是等差数列，若，则数列前8项和为（　　）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．564．函数，若，则的值为（　　）Ａ．3Ｂ．0Ｃ．-1Ｄ．-25．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子

2、恰有2粒发芽的概率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图，在长方体中，分别为，则与平面所成的角的正弦值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则的解析式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（　　）Ａ．14Ｂ．24Ｃ．28Ｄ．4810．若实数x,y满足{，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．如果函数的图像如右图,那么导函

3、数的图像可能是（　　）12．双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13.展开式中的系数是（用数字作答）14.若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是15.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集M

4、必为数域；④数域必为无限域。其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量且。（1）求的值；（2）求函数的值域。18.（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=，底面ABCD为

5、直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD;（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离20.（本小题满分12分）已知是正整数组成的数列，，且点在函数的图像上：（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：21.（本小题满分12分）已知函数的图像过点（-1，-6），且函数的图像关于y轴对称。（1）求m,n的值及函数的单调区间；（2）若a>0，求函数在区间内的极值。22.（本小题满分14分）如图，椭圆C:的一个焦点为F（1，0）且过点（2，0）。（1）求椭圆

6、C的方程；（2）若AB为垂直与x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于N，直线AF与BN交于点M.①求证：点M恒在椭圆C上；②求△AMN面积的最大值。2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分．1．A　　2．Ｃ　　3．C　　4．B　　5．C　　6．D7．A　　8．A　　9．A　　10．D　　11．A　　12．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13.8414.15.16.①④三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤．17．本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力。满分12分。解：（1）由题意得,因为cosA≠0，所以tanA=2（2）由（1）知tanA=2得当，有最大值；当，有最小值。所以所求函数的值域为18.解：记“第i个人破译出密码”为事件，依题意有且A1，A2，A3相互独立。（1）设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A

8、2·A3）　　　　＝　　　　＝.（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则有：D＝··，且