2013年全国高考文科数学试题及答案-福建卷

2013年全国高考文科数学试题及答案-福建卷

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(文史类)第I卷(选择题共60分)一.选择题1.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义.由几何意义可知复数在第三象限.2.设点,则“且”是“点在直线上”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定.因为点代入直线方程,符合方程,即“且”可推出“点在直线上”;而点在直线上,不一定就是点,

2、即“点在直线上”推不出“且”.故“且”是“点在直线上”的充分而不必要条件.3.若集合,则的子集个数为()A.2B.3C.4D.16【答案】C【解析】本题考查的是集合的交集和子集.因为,有2个元素,所以子集个数为个.4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.C.1D.【答案】B【解析】本题考查的是双曲线的性质.因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等,故可取双曲线的一个顶点为,取一条渐近线为,所以点到直线的距离为.5.函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知,即函数为偶函数

3、,排除C;由函数过点,排除B,D.6.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为()A.4和3B.4和2C.3和2D.2和0【答案】B【解析】本题考查的简单线性规划.如图,可知目标函数最大值和最小值分别为4和2.7.若,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式.因为,即,所以,当且仅当,即时取等号.8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查的是程序框图.循环前:;第1次判断后循环:;第2次判断后循环:;第3次

4、判断后循环:.故.9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是()A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移.把代入,解得,所以,把代入得,或,观察选项,故选B10.在四边形中,,则该四边形的面积为()A.B.C.5D.10【答案】C【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长.因为,所以,所以四边形的面积为,故选C11.已知与之间的几组数据如下表:123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的

5、是()A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查的是线性回归方程.画出散点图,可大致的画出两条直线(如下图),由两条直线的相对位置关系可判断.故选C12.设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是()A.B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点【答案】D【解析】本题考查的是函数的极值.函数的极值不是最值,A错误;因为和关于原点对称,故是的极小值点,D正确.二.填空题13.已知函数,则【答案】【解析】本题考查的是分段函数求值..14.利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为【答案】【解析】本题考查的是几何概型

6、求概率.,即,所以.15.椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于【答案】【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率.由题意可知,中,,所以有,整理得,故答案为.16.设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i);(ii)对任意,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①;②;③.其中,“保序同构”的集合对的序号是(写出所有“保序同构”的集合对的序号)【答案】①②③【解析】本题考查的函数的性质.由题意可知为函数的一个定义域,为其所对应的值域,且函数为单调递增函数.对于集合对

7、①,可取函数,是“保序同构”;对于集合对②,可取函数,是“保序同构”;对于集合对③,可取函数,是“保序同构”.故答案为①②③.三.解答题17.(本小题满分12分)已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分.解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,所以,即,解得或.(2)因为数列的公差,且,所以;即,解得18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,,,,.(1)当正视图方向与向量的

8、方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中点,求证:;(3)求三棱锥的体积.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的三视图和体积等基础知识

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