资源描述：
《浅谈高等数学在初等数学中的应用--毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、【标题】 浅谈高等数学在初等数学中的应用【作者】袁英【关键词】 高等数学 初等数学 衔接 应用【指导老师】杨天标【专业】数学与应用数学【正文】【标题】 浅谈高等数学在初等数学中的应用【作者】袁英【关键词】 高等数学 初等数学 衔接 应用【指导老师】杨天标【专业】数学与应用数学【正文】【标题】 浅谈高等数学在初等数学中的应用【作者】袁英【关键词】 高等数学 初等数学 衔接 应用【指导老师】杨天标【专业】数学与应用数学【正文】【标题】 浅谈高等数学在初等数学中的应用【作者】袁英【关键词
2、】 高等数学 初等数学 衔接 应用【指导老师】杨天标【专业】数学与应用数学【正文】1.引言 我们知道,初等数学与高等数学之间无论在观点上还是在方法上都有着很大的区别.正是如此,有人认为:学生不需要懂得什么高等数学知识,教师只要照课本讲下去就可以了.其实这是一种误解.诚然,我们在课堂上不能把高等数学知识传授给学生,但我们仅仅停留在课本上是不够的,有时甚至连自己对一些初等数学的问题也可能感到费解,这是因为:一方面,高等数学是初等数学的继续和提高;另一方面,初等数学里很多理论遗留问题必须在高等数
3、学中才能得澄清.因此,高等数学在初等数学中的作用不能掉以轻心,下面谈谈一些初浅的体会.2.初等数学与高等数学的定位一般来说，数学史学家把数学的发展分为四个阶段：萌芽时期、初等数学时期、古典高等数学时期、现代高等数学时期（或五个时期，再加上当代时期）.无论何种分发，都把第二发展时期叫做“初等数学时期”，这个时期的数学知识和经验就是“初等数学”，而把第三、第四或第三、四、五阶段叫做“高等数学时期”，这些阶段的数学知识和经验就是“高等数学”.理论意义下的初等数学和高等数学是按照恩格斯（Engles）的经典
4、分发：所谓初等数学是指常量数学，高等数学就是指变量数学，并把笛卡尔（R.Descartes）1637年发表的解析几何看成为出现高等数学或进入高等数学时期的标志.而教育意义下的初等数学高等数学是依据教育的发展历程和教育的等级加以区分的，即视普通初等、中等教育（即中、小教育）阶段的数学主要内容为初等数学，视初等教育阶段的数学主要内容为初等数学，视高等教育的数学主要内容为高等数学 [1].当然，由于社会和教育的思想、方法、手段尤为其是教育内容都在不断发展，“初等数学”和“高等数学”也是一个变化的客体对象，
5、两者没有严格的概念区别.事实上，数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力在于各部分之间的内在联系，这就需要深入研究初等数学，理清其中最基本的思想和方法，努力寻求初等数学和高等数学的结合点.3.高等数学与初等数学的融合大学生特别是师范类大学生,一入学就发现，他们面对的问题好像同中学里学过的东西一点联系也没有,当然也很快就完全忘了中学所学的东西；但是毕业以后当了中学教师,他们突然发现,要按老师的教法来传授中学内容,由于缺乏指导,他们又很难辨明当前的中学教学内容和所学大学课程之间的联系.数学专业的大学生学
6、到的专业知识是不少的,但许多重要高等数学对初等数学的渗透，注重用高等观点来研究初等数学，注重高等数学对初等数学的直接指导作用,总之,如果我们注重初等数学同高等数学的融合,我们就一定能克服上述弊端,就能平稳地实现中学学习---大学学习---中学教学之间的过度 [2] .3.1高等数学对初等数学的渗透随着中学数学教学的改革，已有很多高等数学的知识渗透到中学数学教学中去.近几年来，国际中学生奥林匹克数学竞赛的试题中，与初等数论有关的题目呈现增高的趋势.它牵涉到数论中整数的表示法、整除性理论与同余理论.如果
7、我们在初等数论的教学过程中，注意把初等数论是理论同中学奥林匹克数学竞赛的内容结合起来讲，将会收到意想不到的效果.多项式属于古典代数的范畴,这个课题的基本知识分散在中学一直到大学的课本中，如果我们在讲授多项式时，注意中学与大学间的衔接,注意它们间的关系,这将有助于提高大学生学习多项式的情趣.渗透到中学数学教学中的内容除多项式、初等数论外，还有组合数学、不等式与向量代数等等.在讲授这些内容时，应将此内容与中学现行教材结合起来，这既能提高学生学习这些内容的情趣，又有助于实现中学学习---大学学习---中学
8、教学间的平稳过渡 [3] .3.2高观点下的初等数学作为一名准中学数学教师，仅仅懂一点初等数学是远远不过的，他必须具备较好的数学专业知识.观点越高，事物越显得简单.例如，在实数域里不好理解的某些东西，从复数域的观点看就清楚了；在欧氏空间里某些无法解释的现象，从射影空间的观点看，就有满意的说明；中学的最值问题，用导数来理解就清楚多了.又如，从多项式及一元有理式函数的图象表示开始，由此得出曲线与坐标轴的交点就是多项式的零点，自然而然地引导到方程的近似数值解，曲线的几何图象
