修改浅谈导数在初等数学中的应用

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1、IntroductionToApplicationOfDerivativeInElementaryMathematicsUndergraduate:GuoYingSupervisor:YangLijuanAbstract：Derivativeisabasicandimportantconceptindifferentialandintegralcalculus,differentialcalculusisitturntointegralcalculus.Theconceptandcomputinghavebroadapplicationsinelem

2、entarymathematics.ThederivativethoughtisbytheFrenchmathematicianfermatintroductionforthestudyofextremumproblems,butdirectlyassociatedwithderivativeconceptarethefollowingtwoquestions:theknownmotionspeedandknownitistangenttothecurve.Thispapermainlyintroducesthefollowingcontents:t

3、hefirstpartintroducesthederivativeofthepreparatoryknowledge,namely,thedefinitionofderivativeandderivativeofthecommonformula,derivativederivativemethod,etc;Respectivelyinthesecondpartintroducestheapplicationofderivativeinthefunction,theapplicationofderivativeinprovingtheidentiti

4、esandtheinequalityproblem,theapplicationofderivativeinthesequenceandderivativeinanalyticgeometryproblemsinapplication,whichwilllistalotofrelatedtopictodeepentheprofoundunderstandingofderivativerelevantconcepts,andconfirmedthatderivativeandhighlighttheimportanceoftheadvantagesof

5、applicationofderivativetosolvetheproblem.Keywords:derivative;extremevalue;extremevalue目录绪论11导数的预备知识11.1导数的定义11.2导函数的定义21.3导数公式21.4求导法则31.5可导与连续的关系32导数在函数问题中的应用32.1利用导数作函数的图像32.2导数几何意义的应用52.3利用导数求参数的取值范围52.4利用导数研究函数的单调性62.5利用导数研究方程的根72.6利用导数研究函数的极值与最值82.6.1两个注意问题113导数在证明恒等式和不等式问

6、题中的应用123.1导数在不等式证明中的应用123.2导数在恒等式证明方面的应用124导数在数列问题中的应用135导数在解析几何问题中的应用145.1利用导数求解切线方程145.2利用导数求中点弦方程145.3利用导数证明与中点弦有关的不等式155.4利用导数求与中点弦有关的轨迹问题16参考文献17致谢18绪论为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数的概念.刻画静态现象的函数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念.随着对函数的研究的越来越深入，产生了微积分，它是研究函数的微分、积分相关概念和应用的数学分支.一方面，数学的许多分支

7、以及物理、化学、计算机、机械、建筑等领域将微积分视为基本的数学工具；另一方面，微积分反映的数学思想是日常生活与工作中认识问题和研究问题常用的思想方法，即通过均匀变化研究不均匀变化.恩格斯曾说过：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作是人类精神的最高胜利了，如果在某一个地方，我们看到人类精神的纯粹和唯一功绩,那就是这里”,它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有跨时代的意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑.导数是微积分[15]的核心概念之一，是新教材中的新增内容.在教材中体现了承上启下的作用：（1）承上：因为它的加入为

8、高中数学注入了新的活力，使中学数学解题方法有了新的突破.使研究和解决函数、向量、解析几何等数学问题有了更加有