导数在初等数学中的应用 毕业论文

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1、江西师范大学13届学毕业论文江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文导数在初等数学中的应用Application of Derivative in The Elementary Mathematics姓名：学号：200907010052学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学指导老师：完成时间：2013年4月25号导数在初等数学中的应用【摘要】导数是高中数学所接触的一个概念，它广泛地应用于众多数学模块中，如在函数的研究中，导数能更直观的形象的反应函数的部分性质，还有在判断方程的根；不等式的证明、恒等式的证明、数

2、列求和、解析几何中都有广泛的应用。在部分数学模块中，导数的引入给许多常规问题的解决提供了新的方法，突出导数在解决问题的优越性；并且归纳总结导数在应用时应注意的部分问题。【关键词】导数初等数学解题方法应用IIApplication of Derivative in the Elementary Mathematics【Abstract】Derivativeisaconceptwhichisstudiedinhighschoolmathematics.Itiswidelyusedinnumerousmathmodules

3、suchastheresearchoftheFunction,inwhichDerivativecanreflectFunction’spartialpropertiesmoredirectlyandmagically.What’smore,DerivativealsoapplytothejudgmentoftheFunctionRoot,thecertificationoftheInequityandIdentity,thesummationofNumberSequenceandtheAnalyticGeometr

4、y.Insomemathmodules,theintroductionoftheDerivativeprovidesnewwaysformanyconventionalproblemswhichhighlightsitssuperiorityinproblem-solving.Inaddition,theessayalsosumsupandsummarizessomeproblemsintheapplicationoftheDerivative.【Keywords】DerivativeMathematicProble

5、msolvingmethodApplicationII目录1引言12研究导数在函数中的应用12.1导数在研究函数的单调性中的作用12.2导数在求函数的极值中的作用32.3利用导数求函数的值域43研究导数在判别方程根中的应用44研究导数在不等式中的应用65研究导数在恒等式的证明中的应用86导数在数列方面的应用107研究导数的几何应用118导数解决实际生活中的问题128.1成本问题128.2制作容器139导数在应用时注意的部分问题14总结15参考文献16致谢16II1引言导数的思想最初是由法国数学家费马为研究极值问题而引

6、入的，但是于导数概念直接相联系的是以下两个问题：已知运动规律求速度和已知曲线求它的切线。这是由英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在研究力学和几何学过程中建立起来的。高中数学新课程打破先讲极限后讲导数的顺序，直接通过实际背景和具体应用实例，即通过与社会生活联系紧密的速度、膨胀率、增长率等变化率引入导数，旨在用导数反映的变化率研究初等函数的性质。导数是高等数学的重要概念之一,它不仅是研究可导函数的重要工具，也是解决数学问题的一个新的重要工具，不仅有利于学生加深对导数概念的理解，突出导数方法简化初等数学复杂问题的特点，

7、加深导数在高中数学特别在高考数学中的应用，拓宽高中数学教学的视野，以达到抛砖引玉的作用。在初等函数中，导数可以解决函数中的极值、最值问题；证明函数的单调性；证明不等式；还可以和解析几何相联系，解决切线问题以及判别方程根的问题等。下面就通过一些实例来谈谈导数在初等数学中的应用。2研究导数在函数中的应用2.1导数在研究函数的单调性中的作用过去研究函数的单调性时，一般是根据增函数、减函数的定义来研究，即所谓的“定义法”，学习了导数以后就可以利用函数的一阶导数的符号来研究函数的单调性，即“求导法”.求导法还可以比较简单地确定

8、函数的单调区间。一般地，若函数的某一个区间内可导，当时，在此区间内为单调增函数，当时，为此区间内为单调减函数。例1证明函数在上是减函数证明：，，，在上是减函数。例2求函数的单调区间?解：，当时，，故函数在内单调递减，16当时，故函数在骨单调递增，即函数的单减区间为，单调递增区间为，由以上两例可以看出，利用求导法可以使解题过程更简单。例3求下列函