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1、实际问题与一元二次方程增长(下降)率问题甲型H1N1流感一传十,十传百,百传千千万有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?探究1分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)列方程得1+x+x(x+
2、1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?练习：有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，经过两轮转发后共有144人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人？2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入
3、支持这项改革资金的平均增长率?例解:这两年的平均增长率为x,依题有（以下大家完成）180分析:设这两年的平均增长率为x,2001年2002年2003年180(1+x)类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”小结试一试1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为________________
4、__.3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为()2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_____________.20（1+x）2=353000（1-x）2=192050+50（1+x）+50（1+x）2=175分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它的年平均下降率也
5、较大?请大家计算看看.两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?探究2分析:甲种药品成本的年平均下降额________乙种药品成本的年平均下降额________显然,_______种药品成本的年平均下降额较大.但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比)解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药
6、品成本为5000(1-x)2元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大.1.(2003年,广州市)2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿
7、化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得1×4.65%(1＋x)2＝1×8%．(1＋x)2≈1.720．∴1＋x≈±1.312．x1≈0.312=31.2%,x2≈－2.312(不合题意,舍去)答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%．练习:2.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几
8、年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是____________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年
