资源描述：
《平均增长率问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十一章一元二次方程第十课时21.3实际问题与一元二次方程（1）学习目标：1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程,并能根据问题的实际意义检验结果是否合理.2.通过解决传播、增长率问题学会将实际问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.学习重点：解决传播、增长率等问题.学习难点：理清传播、增长率问题的数量关系列出一元二次方程.增长率问题中的数量关系：设增长前的数量为a,每次增长率为x,回答下列问题：1.第一次增长的数量为____,第一次增长后的数量为________,即____________.axa
2、+axa(1+x)2.第二次增长的数量为_____________,第二次增长后的数量为__________________,即_______________.a(1+x)xa(1+x)+a(1+x)xa(1+x)2【归纳】若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的数量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1±x)n=b试一试1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为______________.3.某经济开发区今年一月份工
3、业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为_____________________________.2．某电视机厂2014年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2016年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_________________________.20(1+x)2=353000(1-x)2=192050+50(1+x)+50(1+x)2=1754.商店里某种商品在两个月里降价两次
4、，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？答：平均每月降价20%．解析：设平均每月降价的百分数为x，再设两个月前的价格为a元，则两个月后的价格为(1-36%)a.根据题意，得a(1-x)2=a(1-36%)∵a≠0∴(1-x)2=0.64解方程，得x1=0.2=20%,x2=1.8=180%(不合题意,舍去).有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人第一轮:他传染了__人,第一轮后共有_____人患了流感.第二轮:这些人
5、中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.1+x+x(x+1)=(x+1)2根据题意，得1+x+x(x+1)=121探究1解方程，得x1=10,x2=-12（不合题意，舍去）平均一个人传染了10个人.xx+1注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?【探究2】两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品
6、的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额_________乙种药品成本的年平均下降额__________显然,____种药品成本的年平均下降额较大.但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比)分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看.1000(元)1200(元)乙思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?解：设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成
7、本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，于是有5000(1-x)2=3000.解方程，得x1≈0.225,x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为多少？2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?解析：设每轮传染中平均一个人传染x个人,则1+x+x(x+1)=144解析：设有x人参加聚会,则课堂练习1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的
8、总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程【】A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B4.某种商品，原价为50元，为了促销，10月份降价10%，从11月份开始涨价，
