广义单调变分不等式解集的探究

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1、927887#目』∞监mQ监*‰：—日——*#S—』ⅡL々＆R日—j世壅一四川师范大学硕士学位论文广义单调变分不等式解集的探究毛秀珍培养单位——四』!

2、』!亟趋盘堂指导教师——血盥然职称教授专业名称——基型l越堂研冤万向——蝤敦监授予学位日期2Q竖生旦日广义单调变分不等式解集的探究基础数学研究生毛秀珍指导教师何诣然教授论文摘要：本文针对广义变分不等式及平衡问题作了分析和研究，主要分为三个方面：首先，证明了无限维空间中广义单调变分不等式对偶解集非空有界与其严格可行点存在的等价关系，其次，因平凡解可能存在而且无界，本文进一步对稳定拟单调变分不等式解集非空有界与其严格可行点存在的等价性

3、给予了论证；然后，本文证明了与广义向量变分不等式强解非空等价的强制条件；同时提出广义集值向量变分不等式解集非空有界的极小强制条件；最后，对平衡问题，我们定义了较拟单调更弱的弱拟单调映射，并讨论了弱拟单调二元函数平衡问题解的存在性条件，进而推广了变分不等式解的存在性结果．关键词：变分不等式Well-posotioned集严格可行性拟单调映射强制条件广义平衡问题弱拟单调二元函数第i页OntheSolutionsetofGeneralMonotoneVariationalInequalitiesBasicMathematicsWriter：XiuzhenMaoSupervisor：Yi

4、ranHeAbstract：InthisPalper．wemainstudygeneralvariationalinequalitiesandEquilibriumproblemwhichcanbedividedintothreeaspectsasfol-lowing：Firstly,weprovetheequivalencebetweenthecharacterizationofdu蛆variationalinequalltieshavingnonemptyboundedsolutionsetandtheexistenceofstri蕊feasiblepoint；then，si

5、ncethetrivialsolutionofvaria毫ionalinequalitiesmaybeunbounded，weobtainthattheexistenceofstrictfeasiblepointisequiva]en￡幻thenonemp移boundedsolutionsetofgenera／variationalinequalitiesprovidedthemappingGbestablequasimonotone；Secondly,weprovedaldndofcoercivitywhichisequivalenttothenonemptysolutions

6、etforgeneralvectorvariationalinequalities；furthermore，weexpoundtheminimalconditionforthenonemptyboundedsolutionsetforgeneralvectorvariationaIinequalities；Lastlylwede矗neakindofmappingbeweakquesimonotonicitywhichisweakerthanquasimonotonicity,andthenweraisetheconditionsforEquilibriumproblemtohav

7、esolutions，andhencehaveextendedsomeconclusionsaboutvariationalinequalities．Keywords：GeneralvariationalinequalityWellpositionedsetStrictfeasi—bili锣ProperlyquasimouotonemappingCoercivi椤conditionEquilibriumproblemWeakquasimonotonemapping四川师范大学学位论文独创性及使用授权声明本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师值i旨丛教援指导下，独立进行研究工作所取

8、得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而弓起的学术声誉上的损失由本人自负。’本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定：学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥有学位论文的部分使用权，即：1)已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全