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《基于工程优化问题的广义变分不等式模型研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第23卷第2期四川理工学院学报(自然科学版)Vol23No22010年4月JournalofSichuanUniversityofScience&Engineering(NaturalScienceEdition)Apr2010文章编号:16731549(2010)02013505基于工程优化问题的广义变分不等式模型研究兰恒友,唐建芳,张丹(四川理工学院理学院,四川自贡643000)摘要:文章介绍基于工程优化问题的广义变分不等式及其相关问题,以实例说明变分不等式集中用于非线性规划、经济学、工程学、社会科学和自然科学中的
2、建模、计算和许多平衡(或称为均衡)问题,并给出了广义变分不等式的研究进展。关键词:工程优化问题;数学建模;变分不等式;研究进展中图分类号:O178;N94512文献标识码:A年西尼奥里尼(Signorini)研究一个线性弹性体和刚性引言体的无摩擦接触问题时,就导出了被称为Signorini问题[21]美国当代数学家保罗哈尔莫斯(P.R.Halmos)在的变分不等式。1数学的心脏!一文中指出:∀数学家存在的理由,就是解决例1(可微函数的极值问题)设f%C([a,b],问题。因此,数学的真正组成部分是问题和解#。事实R),求x0%[a,b
3、]使得上,在解决大量产生于工程实践的优化问题过程中,都f(x0)=minf(x)a&x&b急需要用数学语言来描述实际∃∃∃数学建模。由维尔斯特拉斯(Weierstrass)定理知,这样的x0存自20世纪60年代中期,科特尔(Cottle),丹茨格在,且(i)当x0%(a,b)时,有f∋(x0)=0;(ii)当x0=(Dantizig),莱姆克(Lemke),斯坦帕基亚(Stampacchia)a时,有f(x0)(0;(iii)当x0=b时,有f(x0)&0,因及其他许多数学工作者提出并研究变分不等式和线性、而x0不论是那种情形,都有非线性
4、补问题以来,变分不等式和线性、非线性补问题f∋(x0)(x-x0)(0,x%[a,b]在数学规划中已扮演了非常重要的角色,它们集中用于于是按R中的内积即得变分不等式:经济学、工程学、社会科学和自然科学中的建模、计算和[f∋(x0),x-x0](0,x%[a,b](1)许多平衡(或称为均衡)问题的分析。变分不等式的现代数学理论起源于经典的极值问刚过去的24-29年证明,变分不等式和补问题方题,(1)就是最简单的变分不等式,这一简单的不等式[4]面的研究工作已经取得了持续的进展。作为研究经济、可加以推广,从而能反映许多物理现象,比如弹性梁运输
5、和对策论的平衡的统一框架∃∃∃一种能促进平衡的障碍问题,不可压缩弹性体的单向接触问题,土坝渗问题的高效率的算法框架,在上述问题中的应用使人们流问题。[129]nnn的兴趣更加浓烈,从而激励了这种发展趋势。令R为n维欧氏空间,T:R)R为非线性函数。n也正是这种激励,使我们在本文介绍基于工程优化找x0%R+={(x1,x2,∗,xn)xi(0,1&i&n}使得n问题的变分不等式及其相关问题,以理解当今潮流般地+Tx0,x-x0,(0,x%R+(2)研究变分不等式的研究现状。(2)被称为原始变分不等式。nnn令K!R为非空闭凸集,T:R)R
6、为非线性函1原始的变分不等式问题数。找x0%K使得变分不等式始于一些力学问题的研究,早在1933+Tx0,x-x0,(0,x%K(3)收稿日期:20100105基金项目:四川省青年科技基金项目(08ZQ026008);人工智能四川省(高校)重点实验室开放基金项目(2008RQ002,2009RZ001);四川理工学院大学生创新基金项目(20092010147)作者简介:兰恒友(1969),男,四川资中人,教授,硕士,主要从事运筹与优化、非线性分析及应用方面的研究。136四川理工学院学报(自然科学版)20
7、10年4月(3)被称为一般的变分不等式。特别地,在(3)中,取n下降方向。而且,如果f(x)是伪凸函数(即如果T=1,K=[a,b],T=f∋即可得例1。%f(x)(y-x)(0&f(y)(f(x),x,y%X),则VI(X,F)的任何解都是(5)的全局最优解。2广义变分不等式模型例4考虑如下二次规划问题:nn1设X∀R是一非空闭凸集,u:R)R−{+.}为minimizeuTau+cTun2下半连续的真凸函数,F:domu/X)R是domu/Xsubjecttod&u&h(6)上的向量值连续函数,这里domu!{x%n[5]其中Ru(x
8、)<+.}是u的有效域。1999年,Patriksson221引入如下的广义变分不等式问题GVIP(F,u,X),并研A=221究了非线性规划和GVIP(F,u,X)之间的关系,对一重112要
