广义最优化理论和模型

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1、华夏英才基金学术文库广义最优化理论和模型魏权龄闫洪著北京内容简介本书由３部分内容组成．第一部分由第一章至第七章组成，主要讲述了凸体理论，其中包括线性不等式组和择一定理，凸多面体的顶点及分解定理，求凸多面体的全部顶点和极方向，线性规划及其对偶理论，线性凸体理论体系结构，广义凸函数和极值问题等．第二部分由第八章和第九章组成，主要介绍了具有锥结构的线性规划、对偶和鞍点，广义线性多目标规划及其推广．第三部分由第十章至第十四章组成，主要介绍了一些特殊的具有偏好结构的最优化模型（称为广义最优化模型），例如具有锥结构的DEA模型，具有锥结构的对策论模型，具有锥结构的群决策模型等．本书可供与优化有

2、关领域的科研和工程技术人员阅读，也可作为大学本科生、研究生、教师的参考书．图书在版编目（CIP）数据广义最优化理论和模型／魏权龄，闫洪著．—北京：科学出版社，２００３华夏英才基金学术文库ISBN　７０３０１１２８１４　Ⅰ广…　Ⅱ①魏…②闫…　Ⅲ①最优化数学理论②最优化数学模型　Ⅳ．O２２４中国版本图书馆CIP数据核字（２００３）第０２０５３９号责任编辑：毕颖贺丕珍／责任校对：宋玲玲责任印制：钱玉芬／封面设计：黄华斌出版北京东黄城根北街１６号邮政编码：１００７１７http：／／www．sciencep．com印刷科学出版社发行各地新华书店经销２００３年１０月第一版开本：

3、B５（７２０×１０００）２００３年１０月第一次印刷印张：２１１／２印数：１—３０００字数：３９４０００定价：4300元（如有印装质量问题，我社负责调换枙科印枛）前言数学规划是研究在某些由不等式和等式限制条件下，求单一目标函数的极大或极小的问题．如果目标函数和约束函数都为线性函数时，该数学规划称为线性规划．数学规划的推广，一是将诸多要求约束函数大于或等于零，推广为要求约束函数构成的向量属于某个事先给定的闭凸锥，此时的约束条件称为广义约束，相应的数学规划称为具有锥结构的广义数学规划．数学规划的另一推广，是将单一目标求极值推广为研究多个目标的极值的场合，即多目标数学规划．如果将上述的两

4、种推广结合在一起，就构成了具有锥结构的多目标数学规划，也称为广义多目标规划．对于多目标规划（或广义多目标规划），首先需要研究什么叫“最优”．多目标的概念最早出现在“福利经济学”中，１８７４年由意大利学者V．Pareto给出了社会福利的Pareto最优的概念；１９７４年，P．L．Yu首先将多目标中的Pareto解推广到“非支配解”（nondominatedsolution）．研究广义数学规划（单目标）的最优解、广义多目标规划的Pareto解和非支配解的充分条件和必要条件以及它们与鞍点的关系，对偶理论，约束规格等等，这些构成了广义数学规划和广义多目标规划的理论部分．本书重点研究具有锥结

5、构的线性规划和具有锥结构的多目标规划以及与它们相关的决策、对策模型，具有锥结构的DEA模型等．由于广义线性规划和广义多目标规划及其某些具体模型的研究需要足够的凸集、凸锥、凸多面体、凸多面锥等等作为基础，考虑到本书的自封性（自包含），我们对此用一定篇幅进行了讨论．本书中的基础理论部分和一些具体的广义最优模型的研究，包含了作者最近的大量研究成果以及国际上的最新结果．本书各章内容简介如下：第一章，凸集、极锥和锐锥．讨论了凸集、凸锥的性质，凸集分离定理，极锥和锐锥，锐锥的充分必要条件等等．本章内容是以下各章讨论的内容的必备知识．第二章，线性不等式组和择一定理．讨论了线性齐次不等式组和线性不

6、等式组的一些性质，包括：Tucker类型的存在性定理，GordanMotzkin类型的择一定理（也称交错定理），Farkas类型的择一定理等等．第三章，凸多面体的顶点及凸多面体的分解定理．凸多面体的分解定理也称为凸多面体的双重描述定理，即一个线性不等式组的解可以表示为它的所有顶点的凸组合与相应凸锥的极方向的非负组合．第四章，求凸多面体的全部顶点和极方向．求凸多面体的全部顶点一直是人们所关心的问题．本章中给出了求凸多面体的全部顶点和极方向的一种新方法，该方法求解步骤极为简单、明确．本章的结果可看做是对凸多面体分解定理的一种具体实现．这里给出的技巧，对于求解线性规划的全部最优解、求解

7、二·ii·前言人零和有限对策、求解某些在凸多面体的顶点具有最优解的极值问题（例如convexmax问题）都是有用的．第五章，线性规划及其对偶理论．本章是在第三章关于凸多面体的分解定理的基础上，研究了线性规划最优解集合的性质（最优解的存在性，最优解集的有界性等等）；从凸多面体的理论出发，给出了在线性规划单纯形方法迭代中的某些性质；除了讨论通常的线性规划理论之外（如线性规划的对偶定理、“松紧定理”等），由于在第二章讨论了关于斜对称矩阵的Tucker类型的存在性定理，在