E-广义单调性及其在广义变分不等式中的应用.pdf

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1、2014年9月重庆师范大学学报(自然科学版)第31卷第5期JournalofChongqingNormalUniversity(NaturalScience)E一广义单调性及其在广义变分不等式中的应用陈乔，罗杰(1．重庆师范大学生命科学学院，重庆401331；2．四川大竹中学，四川大竹635100)摘要：引入了一类新的广义单调性即伪单调性和拟单调性。通过举例说明了伪单调性和拟单调性的存在性且区别于伪单调性、拟单调性、E_单调性等其他广义单调性。然后主要研究了伪单调映射、P拟单调映射分别与E-／2凸函数、拟凸函数问

2、的等价关系。在此基础上提出了变分不等式问题，并讨论了E一伪单调性在其中的重要应用。关键词：E-凸函数；E伪单调映射；E-拟单调映射；变分不等式中图分类号：O221．1文献标志码：A文章编号：1672—6693(2014)05—0031—04凸性及广义凸性在经济、工程等领域中具有十分重要的作用，而与凸性紧密相关的是单调性。随着进一步的研究，人们发现单调性在数学规划、优化理论及变分不等式中都有十分重要的应用。杨新民等在文献[1]中将7种单调性推广到7种不变单调性。Jabarootian和Zafarani在文献[2]中

3、利用克拉克广义导数讨论了几种不变单调和相应的广义凸性。人们一直不断尝试弱化单调性条件并且取得一系列成绩。在文献[1，3，8]的基础上，本文引入了一类新的广义单调性——E_伪单调和E一拟单调，并讨论了它们分别与E一伪凸函数、E_拟凸函数间的等价关系。最后文章研究了E一伪单调映射在变分不等式问题中的应用。1预备知识本文均假定M为R上的非空子集，映射厂：M—R，E：R一R”，下面给出本文所需要的一些基本概念及相关性质。定义ic。称M是E一凸集。若jE：一R”，对Vz，∈M，V∈[0，1]，E(z)+(1-2)E(y)∈

4、M。定义2[。M关于E为E～凸集，称：M—R是凸函数。若对Vz，Y∈M，V∈[O，1]，有f(2E(x)+(1-2)E())≤-厂(E(Iz))+(1一)(E())。定义3嘲M关于E为E一凸集，称，：M—R是E一拟凸函数。若对Vz，∈M，VA∈Eo，13，有f(2E(x)+(1一)E())≤max(厂(E())，-厂(￡()))。定义4M关于E为一凸集，称：MR是伪凸函数。若对V32，∈M，有Vf(E())(E()一E())≥0厂(E())≥(E(z))。引理iceM关于E为E一凸集，若，为M上的E一伪凸函数，则

5、-厂为M上的E一拟凸函数。2E一广义单调映射定义5映射：R一R称为伪单调的，若存在E：R一R”，使得≥O，有(丁()，—z><0。*收稿日期：2013—10—28修回日期

6、：20140110网络出版时间：20149—1722：37资助项目：国家自然科学基金项目(No．11201240)作者简介：陈乔，女，实习研究员，研究方向为最优4gNN-~gN，E—mail：lazi1981@sina·cora2网络出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／deta订／5O．1165．N．20140917．2237．006．html32重庆师范大学学报(自然科学版)http：／／www．cqnuj．en第31卷定义6映射T：R一R称为E一拟单调的，若存在E：R”一，使得

7、(-z))，E()-E(x)>>Oo，有<丁()，y-z)

8、设M—Eo，+∞)，T(z)===，E(-z)一Lz+1，容易验证T是E一伪单调映射，但不是E-单调映射，因为对，11＼于任意不同的z，y∈M，有