【同步练习】《导数的几何意义》（人教）

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1、人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育《导数的几何意义》同步练习◆一、选择题用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育1.下面说法正确的是A.若不存在，则曲线在点（，）处没有切线B.若曲线在点（）处有切线，则必存在C.若不存在，则曲线在点（）处的切线斜率不存在D.若曲线在点（）处没有切线，则可能存在2.设，在处可导是在（a，b）内可导的A.充分非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件◆二、填一填1.质点M按规律做直线运动，则质点的加速度a=___________。◆三、解答题◆1.已知曲

2、线C：。（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？2.如图3-1-1表示物体运动的路程随时间变化的函数的图象，试根据图象，描述、比较曲线在、、附近的变化情况，并求出时的切线的方程。用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育3.两工厂经过治理，污水的排放量（W）与时间（t）的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？◆一、选择题答案和解析一、选择题1.C◆二、填一填2.B二、填一填1.4解析：。◆三、解答题◆∴。三、解答题1.解：（1）将代入曲线C的方程，得，∴

3、切点的坐标为（1，1）。∵，用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育∴，∴过点（1，1）的切线的方程为，即。（2）由，得整理得，解得或。从而获得切线与曲线的公共点为（1，1）和（-2，-8）。说明切线与曲线C的公共点除去切点外，还有一个公共点（-2，-8）提示：本例回答了一个问题：直线与曲线相切是否一定只有一个公共点。2.解：用曲线在、、处的切线刻画曲线在、、附近的变化情况。（1）当时，曲线在处的切线平行于x轴，所以在附近曲线比较平坦，几乎没有升降。（2）当时，曲线在处的切线的斜率，所以在附近曲线下降，即函数在附

4、近单调递减。（3）当时，曲线在处的切线的斜率，所以在附近曲线下降，即函数在附近也单调递减。由图象可以看出，直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度，说明曲线在附近比在附近下降得缓慢。（4）当时，。在是的切线的斜率用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修1-1）畅言教育。所以切线的方程为。即。提示：导数的几何意义是曲线的切线斜率，反过来，在曲线上取定一点作曲线的切线时，能根据切线判定斜率的符号即导数的符号，进而根据符号确定在该点附近曲线的升降情况（或函数的增减情况），同时可以根据几点处的切线倾斜程度的大小，判断曲线升降的快慢程度。3.解：

5、在处，虽然，但，所以说，在单位时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一些。用心用情服务教育