【同步练习】《导数的几何意义》（人教A版）

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1、《导数的几何意义》同步练习◆选择题1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　)A．f′(x0)＞0　　　　　　B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在2．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为(　　)A．1B.C.πD．－3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C.D.4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－55．设

2、f(x)为可导函数，且满足＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)A．2　　　　B．－1　　　C．1　　　　D．－26．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交7．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为(　　)A．3,3B．3，－1C．－1,3D．－1，－18．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为(

3、　　)A．(1,0)或(－1，－4)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,4)9．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为(　　)A.∪B.∪C.D.10．(2010·福州高二期末)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　)A．[－1，－]B．[－1,0]C．[0,1]D．[，1]◆填空题11．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________。12．若函

4、数f(x)＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为________。13．曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有________个。14．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为________。◆解答题◆15．已知函数f(x)＝2x15．求曲线y＝－上一点P处的切线方程。16．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的

5、直线方程y＝g(x)。17．求证：函数y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.18．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。答案和解析【答案】一、选择题1.[答案]　B[解析]　切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故应选B.2.[答案]　B[解析]　∵y′＝li＝li(x＋Δx)＝x∴切线的斜率k＝y′

6、x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.3.[答案]

7、　D[解析]　易求y′＝2x，设在点P(x0，x)处切线的倾斜角为，则2x0＝1，∴x0＝，∴P.4.[答案]　B[解析]　y′＝3x2－6x，∴y′

8、x＝1＝－3.由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.5.[答案]　B[解析]　＝＝－1，即y′

9、x＝1＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B.6.[答案]　B[解析]　由导数的几何意义知B正确，故应选B.7.[答案]　B[解析]　由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选B.8.[答案]　A[解析]

10、　∵f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0，∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1，故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A.9.[答案]　A[解析]　设P(x0，y0)，∵f′(x)＝li＝3x2－，∴切线的斜率k＝3x－，∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故应选A.10.[答案]　A[解析]　考查导数的几何意义。∵y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，]，∴切线的斜率k满足0

11、≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－.二、填空题11.[答案]　4x－y－1＝0[解析]　∵f(x)＝x2＋3，x0＝2∴f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2∴＝4＋Δx.∴li＝4.即f′(2)＝4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2)即4x－y－1＝0.12.[答案]　y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)[解析