【素材】《复数的几何意义》复数的几何意义（人教A版）

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1、复数的几何意义一、选择题1．设z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则(　　)A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．b＞0，a∈RD．a＞0，b∈R解析：选D　复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．2．已知复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，集合A＝，B＝.若a，b∈A∩B，则

2、z

3、等于(　　)A．1B.C．2D．4解析：选B　因为A∩B＝，所以a，b∈，所以

4、z

5、＝＝.3．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　)

6、A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：选B　因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i.4．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D　由

7、x＋yi

8、＝(　　)A．1B．C.D．2解析：选B　∵(1＋i)x＝1＋yi

9、，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝1.∴

10、x＋yi

11、＝

12、1＋i

13、＝，故选B.二、填空题6．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则

14、z

15、的取值范围是________．解析：由题意得z＝a＋i，根据复数的模的定义可知

16、z

17、＝.因为0＜a＜2，所以1＜a2＋1＜5，故1＜＜.答案：(1，)7．在复平面内，表示复数z＝(m－3)＋2i的点位于直线y＝x上，则实数m的值为________．解析：由表示复数z＝(m－3)＋2i的点位于直线y＝x上，得m－3＝2，解得m＝9.答案：98．已知z

18、－

19、z

20、＝－1＋i，则复数z＝________.解析：法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意，得x＋yi－＝－1＋i，即(x－)＋yi＝－1＋i.根据复数相等的条件，得解得∴z＝i.法二：由已知可得z＝(

21、z

22、－1)＋i，等式两边取模，得

23、z

24、＝.两边平方，得

25、z

26、2＝

27、z

28、2－2

29、z

30、＋1＋1⇒

31、z

32、＝1.把

33、z

34、＝1代入原方程，可得z＝i.答案：i三、解答题9．实数m取什么值时，复数z＝2m＋(4－m2)i在复平面内对应的点满足下列条件？(1)位于虚轴上；(2)位于第一、三象限；(3)位于以原点为圆

35、心，4为半径的圆上．解：(1)若复数z在复平面内的对应点位于虚轴上，则2m＝0，即m＝0.(2)若复数z在复平面内的对应点位于第一、三象限，则2m(4－m2)>0，解得m<－2或0

36、)2＋(y－1)2＝1.所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心，1为半径的圆。