《复数的几何意义》教案参考（人教a版）

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1、教案参考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上。(　　)(2)复数的模一定是正实数。(　　)(3)复数z1>z2的充要条件是

2、z1

3、>

4、z2

5、.(　　)【解析】　(1)正确．根据实轴的定义，x轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点(2，0)表示实数2.(2)错误．复数的模一定是实数但不一定是正实数，如：0也是复数，它的模为0不是正实数。(3)错误．两个复数不一定能比较大小，但两个复数的模总能比较大小。【答案】　(1)√　(2)×　(3)×[小组合作型]复数与复平面内点的关系　已知复数

6、z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)。(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y2＝4x上．【精彩点拨】　解答本题可先确定复数z的实部、虚部，再根据要求列出关于a的方程(组)或不等式(组)求解。【自主解答】　复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i的实部为a2－1，虚部为2a－1，在复平面内对应的点为(a2－1，2a－1)。(1)若z对应的点在实轴上，则有2a－1＝0，解得a＝(2)若z对应的点在第三象限，则有解得－1

7、＝4(a2－1)，即4a2－4a＋1＝4a2－4，解得a＝.复数与点的对应关系及应用(1)复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标。(2)已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数的取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件构成的方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)得出结论。[再练一题]1．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围.【导学号：81092039】【解】　复

8、数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得∴∴－1

9、化为向量的数量积求解．(2)根据复数与点，复数与向量的对应关系求解。【自主解答】　(1)依题意可知＝(－3，4)，＝(2a，1)，因为⊥，所以·＝0，即－6a＋4＝0，解得a＝.【答案】　(2)①因为向量对应的复数是4＋3i，所以点A对应的复数也是4＋3i，因为点A坐标为(4，3)，所以点A关于实轴的对称点A1为(4，－3)，故向量对应的复数是4－3i.②依题意知＝，而＝(4，－3)，设A2(x，y)，则有(4，－3)＝(x－4，y－3)，所以x＝8，y＝0，即A2(8，0)。所以点A2对应的复数是8。1．根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点为原点

10、时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数。反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量。2．解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化。[再练一题]2．在复平面内，O是原点，若向量对应的复数z的实部为3，且

11、

12、＝3，如果点A关于原点的对称点为点B，求向量对应的复数。4【解】　根据题意设复数z＝3＋bi(b∈R)，由复数与复平面内的点、向量的对应关系得＝(3，b)，已知

13、

14、＝3，即＝3，解得b＝0，故z＝3，点A的坐标为(3，0)。因此，点A关于原点的对称点为

15、B(－3，0)，所以向量对应的复数为z′＝－3。4