【素材】《复数的几何意义》学业分层测评(人教A版).docx

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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【解析】由题意知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.【答案】C2．复数z＝1＋3i的模等于()A．2B．4C.10D．22【解析】

2、z

3、＝

4、1＋3i

5、＝12＋32＝10，故选C.【答案】C．复数1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

6、z12，则实数a的取值范围是()3z

7、<

8、z

9、A．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．

10、(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】∵

11、z1

12、＝a2＋4，

13、z2

14、＝5，∴a2＋4<5，∴－1

15、【解析】设z＝－5＋bi(b∈R)，由

16、z

17、＝－52＋b2＝3，解得b＝±2，又复数z对应的点在第二象限，则b＝2，∴z＝－5＋2i.【答案】A二、填空题6．在复平面内，复数z与向量(－3,4)相对应，则

18、z

19、＝________.【解析】由题意知z＝－3＋4i，∴

20、z

21、＝－32＋42＝5.【答案】5．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x7的取值范围是________．x2－6x＋5<0，，【解析】1

22、i，则BC对应8．已知△ABC中，AB的复数为________．【解析】→→因为AB，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，→→所以AB＝(－1,2)，AC＝(－2，－3)．→→→→又BC＝AC－AB＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以BC对应的复数为－1－5i.【答案】－1－5i三、解答题9．若复数z＝x＋3＋(y－2)i(x，y∈R)，且

23、z

24、＝2，则点(x，y)的轨迹是什么图形？【解】∵

25、z

26、＝2，∴x＋32＋y－22＝2，即(x＋3)2＋(y－2)2＝4.∴点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．10．实数m取什么值时，复

27、平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点：(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直线y＝x上．m－3>0，【解】(1)由题意得m2－5m－14<0，得30，m－3<0，(2)由题意得或m2－5m－14>0m2－5m－14<0，∴m>7或－2