高中数学学业分层测评9复数的几何意义新人教版选修

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1、复数的几何意义学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·长春高二检测)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【解析】　由题意知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.【答案】　C2．复数z＝1＋3i的模等于(　　)A．2B．4C.D．2【解析】　

2、z

3、＝

4、1＋3i

5、＝＝，故选C.【答案】　C3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

6、z1

7、<

8、z2

9、，则实数a的取值范围是(　　)A．(－

10、1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】　∵

11、z1

12、＝，

13、z2

14、＝，∴<，∴－1

15、)，由

16、z

17、＝＝3，解得b＝±2，又复数z对应的点在第二象限，则b＝2，∴z＝－＋2i.【答案】　A二、填空题6．在复平面内，复数z与向量(－3,4)相对应，则

18、z

19、＝________.【解析】　由题意知z＝－3＋4i，∴

20、z

21、＝＝5.【答案】　57．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．【解析】　由已知得∴∴1

22、1,2)，＝(－2，－3)．又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对应的复数为－1－5i.【答案】　－1－5i三、解答题9．若复数z＝x＋3＋(y－2)i(x，y∈R)，且

23、z

24、＝2，则点(x，y)的轨迹是什么图形？【解】　∵

25、z

26、＝2，∴＝2，即(x＋3)2＋(y－2)2＝4.∴点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．10．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点：(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直线y＝x上．【解】　(1)由题意得得3

27、四象限．(2)由题意得或∴m>7或－20，且a－1<0，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．【答案】　D2．已知实数a，x

28、，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是(　　)A．直线B．圆心在原点的圆C．圆心不在原点的圆D．椭圆【解析】　因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以消去a得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为的圆．【答案】　C3．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且

29、z

30、＝，则复数z＝________.【解析】　依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由

31、z

32、＝，得＝，

33、解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.【答案】　1＋2i或－1－2i4．(2016·黄山高二检测)已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值.【解】　因为对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i，所以＝(－3,4)，＝(2a,1)．因为与共线，所以存在实数k使＝k，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，所以所以即a的值为－.