2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2学业分层测评9 复数的几何意义.doc

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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·长春高二检测)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【解析】由题意知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.【答案】C2．复数z＝1＋3i的模等于()A．2B．4C.10D．22【解析】

2、z

3、＝

4、1＋3i

5、＝12＋32＝10，故选C.【答案】C3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

6、z1

7、<

8、z2

9、，

10、则实数a的取值范围是()A．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2＋4，

11、z【解析】∵

12、z1

13、＝a2

14、＝5，∴a2＋4<5，∴－1

15、实部为－5，则z为()【导学号：19220042】A．－5＋2iB．－5－2iC．－5＋3iD．－5－3i【解析】设z＝－5＋bi(b∈R)，由

16、z

17、＝－52＋b2＝3，解得b＝±2，又复数z对应的点在第二象限，则b＝2，∴z＝－5＋2i.【答案】A二、填空题6．在复平面内，复数z与向量(－3,4)相对应，则

18、z

19、＝________.【解析】由题意知z＝－3＋4i，∴

20、z

21、＝－32＋42＝5.【答案】57．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．2

22、－6x＋5<0，x－2<0，∴{1

23、z

24、

25、＝2，则点(x，y)的轨迹是什么图形？【解】∵

26、z

27、＝2，∴x＋32＋y－22＝2，即(x＋3)2＋(y－2)2＝4.∴点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．10．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点：(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直线y＝x上．2－5m－14<0，【解】(1)由题意得{m－3>0，m得30，或(2)由题意得{m－3>0，m{m－3<0，m2－5m－14<0

28、，∴m>7或－20，且a－1<0，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．【答案】D

29、2．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是()A．直线B．圆心在原点的圆C．圆心不在原点的圆D．椭圆【解析】因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以{a2＋2a＋2xy＝0，a＋x－y＝0，消去a得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为2的圆．【答案】C3．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且

30、z

31、

32、＝5，则复数z＝________.【解析】依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由

33、z

34、＝5，得a2＋4a2＝5，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.【答案】1＋2i或－1－2i→→4．(2016·黄山高二检测)已知O为坐标原点，OZ1对应的复数为－3＋4i，OZ2→→对应的复数为2a＋i(a∈R)．若OZ1与OZ2共