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《高二数学:导数的几何意义同步练习(人教a版本选修-)【含解析】》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-21.1第3课时导数的几何意义一、选择题1.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么( )A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0C.f′(x0)=0D.f′(x0)不存在[答案] B[解析] 切线x+2y-3=0的斜率k=-,即f′(x0)=-<0.故应选B.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.曲线y=x2-2在点处切线的倾斜角为( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.1B.C.πD.-[答案] B[解析] ∵y′=li残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。=li(x+Δx)=x∴切线的斜率k=y′
2、x=1=1.∴切线的倾斜角为,故应选B.3.在
3、曲线y=x2上切线的倾斜角为的点是( )A.(0,0)B.(2,4)C.D.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。[答案] D[解析] 易求y′=2x,设在点P(x0,x)处切线的倾斜角为,则2x0=1,∴x0=,∴P.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )A.y=3x-4B.y=-3x+2第6页(共6页)C.y=-4x+3D.y=4x-5[答案] B[解析] y′=3x2-6x,∴y′
4、x=1=-3.由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.5.设f(x)为可导函数,且满足=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜
5、率为( )謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A.2 B.-1 C.1 D.-2[答案] B[解析] =厦礴恳蹒骈時盡继價骚。=-1,即y′
6、x=1=-1,则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-1,故选B.6.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( )A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴斜交[答案] B[解析] 由导数的几何意义知B正确,故应选B.7.已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)及f′(5)分别为( )A.3,3B.3,-1C.-1,3D.-1,-1[答案] B[解析]
7、 由题意易得:f(5)=-5+8=3,f′(5)=-1,故应选B.8.曲线f(x)=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为( )A.(1,0)或(-1,-4)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,4)[答案] A[解析] ∵f(x)=x3+x-2,设xP=x0,∴Δy=3x·Δx+3x0·(Δx)2+(Δx)3+Δx,∴=3x+1+3x0(Δx)+(Δx)2,茕桢广鳓鯡选块网羈泪。∴f′(x0)=3x+1,又k=4,∴3x+1=4,x=1.∴x0=±1,鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。故P(1,0)或(-1,-4),故应选A.第6页(共6页)9.设点P是曲线
8、y=x3-x+上的任意一点,P点处的切线倾斜角为α,则α的取值范围为( )籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A.∪B.∪預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。C.D.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。[答案] A[解析] 设P(x0,y0),∵f′(x)=li铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。=3x2-,∴切线的斜率k=3x-,擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴tanα=3x-≥-.∴α∈∪.故应选A.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。10.(2010·福州高二期末)设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,],则点P横坐标的取值范围为( )坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。A.[-1,-]B.[-1,0]C.[0,
9、1]D.[,1][答案] A[解析] 考查导数的几何意义.∵y′=2x+2,且切线倾斜角θ∈[0,],∴切线的斜率k满足0≤k≤1,即0≤2x+2≤1,∴-1≤x≤-.二、填空题11.已知函数f(x)=x2+3,则f(x)在(2,f(2))处的切线方程为________.[答案] 4x-y-1=0[解析] ∵f(x)=x2+3,x0=2∴f(2)=7,Δy=f(2+Δx)-f(2)=4·Δx+(Δx)2∴=4+Δx.∴li=4.即f′(2)=4.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。第6页(共6页)又切线过(2,7)点,所以f(x)在(2,f(2))处的切线方程为y-7=4(x-2)即4x-y
10、-1=0.12.若函数f(x)=x-,则它与x轴交点处的切线的方程为________.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。[答案] y=2(x-1)或y=2(x+1)[解析] 由f(x)=x-=0得x=±1,即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。∵f′(x)=li驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。=li=1+.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。∴切线的斜率k=1+=2.∴切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1).13.曲线C在点P(x0,y0)处有切线l,则直线l与曲线C的公共点有_______