高二数学：导数的几何意义同步练习（人教a版本选修-）【含解析】

《高二数学：导数的几何意义同步练习（人教a版本选修-）【含解析】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、选修2-21.1第3课时导数的几何意义一、选择题1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　)A．f′(x0)＞0　　　　　　B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在[答案]　B[解析]　切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故应选B.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为(　　)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．1B.C.πD．－[答案]　B[解析]　∵y′＝li残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。＝li(x＋Δx)＝x∴切线的斜率k＝y′

2、x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.3．在

3、曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C.D.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。[答案]　D[解析]　易求y′＝2x，设在点P(x0，x)处切线的倾斜角为，则2x0＝1，∴x0＝，∴P.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2第6页（共6页）C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5[答案]　B[解析]　y′＝3x2－6x，∴y′

4、x＝1＝－3.由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.5．设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜

5、率为(　　)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．2　　　　B．－1　　　C．1　　　　D．－2[答案]　B[解析]　＝厦礴恳蹒骈時盡继價骚。＝－1，即y′

6、x＝1＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B.6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交[答案]　B[解析]　由导数的几何意义知B正确，故应选B.7．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为(　　)A．3,3B．3，－1C．－1,3D．－1，－1[答案]　B[解析]

7、　由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选B.8．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为(　　)A．(1,0)或(－1，－4)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,4)[答案]　A[解析]　∵f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0，∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，茕桢广鳓鯡选块网羈泪。∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A.第6页（共6页）9．设点P是曲线

8、y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为(　　)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A.∪B.∪預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。C.D.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。[答案]　A[解析]　设P(x0，y0)，∵f′(x)＝li铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。＝3x2－，∴切线的斜率k＝3x－，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故应选A.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。10．(2010·福州高二期末)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　)坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。A．[－1，－]B．[－1,0]C．[0,

9、1]D．[，1][答案]　A[解析]　考查导数的几何意义．∵y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，]，∴切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－.二、填空题11．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．[答案]　4x－y－1＝0[解析]　∵f(x)＝x2＋3，x0＝2∴f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2∴＝4＋Δx.∴li＝4.即f′(2)＝4.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。第6页（共6页）又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2)即4x－y

10、－1＝0.12．若函数f(x)＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为________．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。[答案]　y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)[解析]　由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(－1,0)．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。∵f′(x)＝li驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。＝li＝1＋.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。∴切线的斜率k＝1＋＝2.∴切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．13．曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有_______