高二数学：导数的概念同步练习（人教a版本选修-）【含解析】

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1、选修2-21.1第2课时导数的概念一、选择题1．函数在某一点的导数是(　　)A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案]　C[解析]　由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　)A．6　　　　B．18　　　　C．54　　　　D．81[答案]　B[解析]∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)

2、＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.当Δt→0时，→18，故应选B.3．y＝x2在x＝1处的导数为(　　)A．2xB．2C．2＋ΔxD．1[答案]　B[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2∴＝2＋Δx当Δx→0时，→2∴f′(1)＝2，故应选B.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为(　　)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。第6页

3、（共6页）A．37　　　　B．38　　　　C．39　　　　D．40[答案]　D[解析]　∵＝＝40＋4Δt，残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。∴s′(5)＝li＝li(40＋4Δt)＝40.故应选D.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是(　　)A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量B.＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。C．f(x)在x0处的导数记为y′D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)[答案]　C[解析]　由导数的定义可知C错误．故应选C.6

4、．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′

5、x＝x0，即(　　)A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。C．f′(x0)＝D．f′(x0)＝li厦礴恳蹒骈時盡继價骚。[答案]　D[解析]　由导数的定义知D正确．故应选D.7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于(　　)A．4aB．2a＋bC．bD．4a＋b[答案]　D[解析]　∵＝茕桢广鳓鯡选块网羈泪。＝4a＋b＋aΔx，∴y′

6、x＝2＝li＝

7、li(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是(　　)A．圆B．抛物线第6页（共6页）C．椭圆D．直线[答案]　D[解析]　当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为(　　)A．0B．3C．－2D．3－2t[答案]B[解析]∵＝＝3－Δt，籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。∴s′(0)＝li＝3.故应选B.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。10．设f(x

8、)＝，则li等于(　　)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A．－B.C．－D.[答案]　C[解析]　li＝li铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。＝li＝－li＝－.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。二、填空题11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则li＝________；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。li＝________.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。[答案]－11，－[解析]li蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。＝－li＝－f′(x0)＝－11；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。li＝－li綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。第6页（共6页）＝－f′(x0)＝－.12．函数y＝x＋在x＝

9、1处的导数是________．[答案]　0[解析]　∵Δy＝－驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′

10、x＝1＝li＝0.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．[答案]　2[解析]　∵＝＝a，锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。∴f′(1)＝li＝a.∴a＝2.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。14．已知f′(x0)＝li，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则li的值是________．輒峄陽檉簖疖網儂號泶。[答案]　8[解析]　li＝li尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。＋li.识饒鎂錕

11、缢灩筧嚌俨淒。由于f(3)＝2，上式可化为li－3li＝2－3×(－2)＝8.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。三、解答题15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．[解析]　由导数定义有f′(x0)＝li恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。＝li＝li＝2x0，鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。第6页（共6页）16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它