高二数学：几个常用的函数的导数同步练习（人教a版本选修-）【含解析】

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1、选修2-21.2第1课时几个常用的函数的导数一、选择题1．下列结论不正确的是(　　)A．若y＝0，则y′＝0B．若y＝5x，则y′＝5C．若y＝x－1，则y′＝－x－2[答案]　D2．若函数f(x)＝，则f′(1)等于(　　)A．0　　　　B．－C．2　　　　D.[答案]　D[解析]　f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故应选D.3．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是(　　)A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0[答案]　A[解析]　∵f(x)＝x2，∴f′(2)＝li＝li＝1.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。∴切线

2、方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0.4．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝(　　)A．0B．3x2C．8D．12第6页（共6页）[答案]　D[解析]　f′(2)＝聞創沟燴鐺險爱氇谴净。＝＝(6Δx＋12)＝12，故选D.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于(　　)A．2B．－2C．3D．－3[答案]　A[解析]　若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.6．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　D

3、[解析]　∵y＝x3＋x2－x－1∴＝酽锕极額閉镇桧猪訣锥。＝4＋4Δx＋(Δx)2，∴y′

4、x＝1＝li＝li[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。故应选D.7．曲线y＝x2在点P处切线斜率为k，当k＝2时的P点坐标为(　　)A．(－2，－8)B．(－1，－1)C．(1,1)D.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。[答案]　C[解析]　设点P的坐标为(x0，y0)，∵y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝＝2x0＝2，∴x0＝1，∴y0＝x＝1，即P(1,1)，故应选C.8．已知f(x)＝f′(1)x2，则f′(0)等于(　　)A．0B．1C．2D．3[答案

5、]　A[解析]　∵f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故应选A.第6页（共6页）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。9．曲线y＝上的点P(0,0)的切线方程为(　　)A．y＝－xB．x＝0C．y＝0D．不存在[答案]　B[解析]　∵y＝∴Δy＝－＝茕桢广鳓鯡选块网羈泪。＝鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。∴＝籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。∴曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，∴切线方程为x＝0.10．质点作直线运动的方程是s＝，则质点在t＝3时的速度是(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　Δs＝－＝預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。＝渗

6、釤呛俨匀谔鱉调硯錦。＝∴li＝＝，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。∴s′(3)＝.故应选A.二、填空题11．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为________．[答案]　某物体做瞬时速度为1的匀速运动第6页（共6页）[解析]　由导数的物理意义可知：y′＝1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动．12．若曲线y＝x2的某一切线与直线y＝4x＋6平行，则切点坐标是________．[答案]　(2,4)[解析]　设切点坐标为(x0，x)，因为y′＝2x，所以切线的斜率k＝2x0，又切线与y＝4x＋6平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，故切点为(2,4)．

7、擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。13．过抛物线y＝x2上点A的切线的斜率为______________．贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。[答案]　[解析]　∵y＝x2，∴y′＝x∴k＝×2＝.14．(2010·江苏，8)函数y＝x2(x>0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。[答案]　21[解析]　∵y′＝2x，∴过点(ak，a)的切线方程为y－a＝2ak(x－ak)，又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即数列{ak}是等比数列，首项

8、a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。三、解答题15．过点P(－2,0)作曲线y＝的切线，求切线方程．[解析]　因为点P不在曲线y＝上，故设切点为Q(x0，)，∵y′＝，∴过点Q的切线斜率为：＝，∴x0＝2，買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。∴切线方程为：y－＝(x－2)，即：x－2y＋2＝0.16．质点的运动方程为s＝，求质点在第几秒的速度为－.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。[解析]　∵s＝，第6页（共6页）∴Δs＝－＝＝驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。∴li＝＝－.∴－＝－，∴t＝4.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。即质点在第4秒的速度

9、为－.17．已知曲线y＝.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程